data/json/2022/math_28_geom.txt

28. 두 양수 \( a \), \( p \)에 대하여 포물선 \( (y - a)^2 = 4px \)의 초점을 \( \mathrm{F}_1 \)이라 하고, 포물선 \( y^2 = -4x \)의 초점을 \( \mathrm{F}_2 \)라 하자. 선분 \( \mathrm{F}_1 \mathrm{F}_2 \)가 두 포물선과 만나는 점을 각각 \( \mathrm{P} \), \( \mathrm{Q} \)라 할 때, \( \overline{\mathrm{F}_1 \mathrm{F}_2} = 3 \), \( \overline{\mathrm{P}\mathrm{Q}} = 1 \)이다. \( a^2 + p^2 \)의 값은? [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] 6
    \item[2] \(\frac{25}{4}\)
    \item[3] \(\frac{13}{2}\)
    \item[4] \(\frac{27}{4}\)
    \item[5] 7
\end{itemize}