data/json/2025/math_13.txt

13. 최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가

\[
f(1) = f(2) = 0, \quad f'(0) = -7
\]

을 만족시킨다. 원점 $\mathrm{O}$와 점 $\mathrm{P}(3, f(3))$에 대하여 선분 $\mathrm{OP}$가 곡선 $y = f(x)$와 만나는 점 중 $\mathrm{P}$가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$라 하자.  
곡선 $y = f(x)$와 $y$축 및 선분 $\mathrm{OQ}$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$,  
곡선 $y = f(x)$와 선분 $\mathrm{PQ}$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$라 할 때,  
$B - A$의 값은? \hfill [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] $\frac{37}{4}$
    \item[2] $\frac{39}{4}$
    \item[3] $\frac{41}{4}$
    \item[4] $\frac{43}{4}$
    \item[5] $\frac{45}{4}$
\end{itemize}