data/json/2025/math_20.txt

20. 곡선 \( y = \left( \frac{1}{5} \right)^{x-3} \)과 직선 \( y = x \)가 만나는 점의 \( x \)좌표를 \( k \)라 하자. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \( f(x) \)가 다음 조건을 만족시킨다.
\[
x > k \text{인 모든 실수 } x \text{에 대하여} \\
f(x) = \left( \frac{1}{5} \right)^{x-3} \quad \text{이고} \quad f(f(x)) = 3x \text{이다.}
\]
\[
f\left( \frac{1}{k^3 \times 5^{3k}} \right) \text{의 값을 구하시오. [4점]}
\]