data/json/2025/math_28_calc.txt

28. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$의 도함수 $f'(x)$가

\[
f'(x) = -x + e^{1 - x^2}
\]

이다. 양수 $t$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, f(t))$에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 및 $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $g(t)$라 하자. $g(1) + g'(1)$의 값은? [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] $\frac{1}{2} e + \frac{1}{2}$
    \item[2] $\frac{1}{2} e + \frac{2}{3}$
    \item[3] $\frac{1}{2} e + \frac{5}{6}$
    \item[4] $\frac{2}{3} e + \frac{1}{2}$
    \item[5] $\frac{2}{3} e + \frac{2}{3}$
\end{itemize}