data/json/2025/math_29_prob.txt

29. 정규분포 $\mathrm{N}(m_1, \sigma_1^2)$을 따르는 확률변수 $X$와 정규분포 $\mathrm{N}(m_2, \sigma_2^2)$을 따르는 확률변수 $Y$가 다음 조건을 만족시킨다.
\[
\text{모든 실수} \ x \text{에 대하여} \quad \mathrm{P}(X \leq x) = \mathrm{P}(X \geq 40 - x) \quad \text{이고} \quad \mathrm{P}(Y \leq x) = \mathrm{P}(X \leq x + 10)\text{이다.}
\]
$\mathrm{P}(15 \leq X \leq 20) + \mathrm{P}(15 \leq Y \leq 20)$의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 것이 $0.4772$일 때, $m_1 + \sigma_2$의 값을 구하시오.
(단, $\sigma_1$과 $\sigma_2$는 양수이다.) [4점]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
z & \mathrm{P}(0 \leq Z \leq z) \\
\hline
0.5 & 0.1915 \\
1.0 & 0.3413 \\
1.5 & 0.4332 \\
2.0 & 0.4772 \\
\hline
\end{array}
\]