data/json/2023/math_27_prob.txt

27. 어느 회사에서 생산하는 샴푸 1개의 용량은 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 16개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$에 대한 신뢰도 95\%의 신뢰구간이 $746.1 \leq m \leq 755.9$이다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $n$개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구하는 $m$에 대한 신뢰도 99\%의 신뢰구간이 $a \leq m \leq b$일 때, $b - a$의 값이 6 이하가 되기 위한 자연수 $n$의 최솟값은? (단, 용량의 단위는 mL이고, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z| \leq 1.96) = 0.95$, $\mathrm{P}(|Z| \leq 2.58) = 0.99$로 계산한다.) [3점]

\begin{itemize}
    \item[1] 70
    \item[2] 74
    \item[3] 78
    \item[4] 82
    \item[5] 86
\end{itemize}