data/json/2025/math_15.txt

15. 상수 \(a \ (a \neq 3\sqrt{5})\)와 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 \(f(x)\)에 대하여 함수

\[
g(x) =
\begin{cases}
x^3 + ax^2 + 15x + 7 & (x \leq 0) \\
f(x) & (x > 0)
\end{cases}
\]

이 다음 조건을 만족시킨다.

\begin{itemize}
    \item[(가)] 함수 \(g(x)\)는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
    \item[(나)] \(x\)에 대한 방정식 \(g'(x) \times g'(x - 4) = 0\)의 서로 다른 실근의 개수는 4이다.
\end{itemize}

\(g(-2) + g(2)\)의 값은? [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] 30
    \item[2] 32
    \item[3] 34
    \item[4] 36
    \item[5] 38
\end{itemize}