data/json/2025/math_27_calc.txt

27. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 \( f(x) \)에 대하여 함수 \( g(x) \)를

\[
g(x) = f(e^x) + e^x
\]

이라 하자. 곡선 \( y = g(x) \) 위의 점 \( (0, g(0)) \)에서의 접선이 \( x \)축이고 함수 \( g(x) \)가 역함수 \( h(x) \)를 가질 때, \( h'(8) \)의 값은? [3점]

\begin{itemize}
    \item[1] \( \frac{1}{36} \)
    \item[2] \( \frac{1}{18} \)
    \item[3] \( \frac{1}{12} \)
    \item[4] \( \frac{1}{9} \)
    \item[5] \( \frac{5}{36} \)
\end{itemize}