data/json/2025/math_29_calc.txt

29. 등비수열 ${a_n}$이 
\[
\sum_{n=1}^\infty (|a_n| + a_n) = \frac{40}{3}, \quad \sum_{n=1}^\infty (|a_n| - a_n) = \frac{20}{3}
\]
를 만족시킨다. 부등식
\[
\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{2n} \left((-1)^ \frac{k(k+1)}{2} \times a_{m+k} \right) > \frac{1}{700}
\]
을 만족시키는 모든 자연수 $m$의 값의 합을 구하시오. [4점]