data/json/2025/math_30_prob.txt

30. 탁자 위에 5개의 동전이 일렬로 놓여 있다. 이 5개의 동전 중 1번째 자리와 2번째 자리의 동전은 앞면이 보이도록 놓여 있고, 나머지 자리의 3개의 동전은 뒷면이 보이도록 놓여 있다. 이 5개의 동전과 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 \( k \)일 때,  
\[
k \leq 5 \quad \text{이면 } k\text{번째 자리의 동전을 한 번 뒤집어 제자리에 놓고,}
\]
\[
k = 6 \quad \text{이면 모든 동전을 한 번씩 뒤집어 제자리에 놓는다.}
\]

위의 시행을 3번 반복한 후 이 5개의 동전이 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률을 \(\frac{q}{p}\)이다. \( p+q \)의 값을 구하시오.  
(단, \( p \)와 \( q \)는 서로소인 자연수이다.) [4점]