27. 그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}} = 6$, $\overline{\mathrm{BC}} = 4\sqrt{5}$ 인 사면체 $\mathrm{ABCD}$에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하자. 삼각형 $\mathrm{AMD}$가 정삼각형이고, 직선 $\mathrm{BC}$는 평면 $\mathrm{AMD}$와 수직일 때, 삼각형 $\mathrm{ACD}$에 내접하는 원의 평면 $\mathrm{BCD}$ 위로의 정사영의 넓이는? [3점]

\begin{itemize}
    \item[1] $\frac{\sqrt{10}}{4} \pi$
    \item[2] $\frac{\sqrt{10}}{6} \pi$
    \item[3] $\frac{\sqrt{10}}{8} \pi$
    \item[4] $\frac{\sqrt{10}}{10} \pi$
    \item[5] $\frac{\sqrt{10}}{12} \pi$
\end{itemize}