22. 모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 \( \{a_n\} \) 에 대하여 \( |a_1| \) 의 값의 합을 구하시오. [4점]

\begin{itemize}
    \item[(가)] 모든 자연수 $n$에 대하여
    \[
    a_{n+1} = 
    \begin{cases} 
    a_n - 3 & (|a_n| \text{이 홀수인 경우}) \\
    \frac{1}{2}a_n & (a_n = 0 \ \text{또는} \ |a_n| \text{이 짝수인 경우})
    \end{cases}
    \]
    \text{이다.}
    \item[(나)] $|a_m| = |a_{m+2}|$인 자연수 $m$의 최솟값은 $3$이다.
\end{itemize}