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1
10.9k
526,485
\begin{array} { r } { \widehat { H } _ { 0 } = \sum _ { k } \hbar \left( \omega _ { a c } ( k ) \widehat { a } _ { k } ^ { \dagger } \widehat { a } _ { k } + \omega _ { o p t } ( k ) \widehat { b } _ { k } ^ { \dagger } \widehat { b } _ { k } \right) , } \end{array}
188,476
q _ { i }
476,094
t \rightarrow \infty
643,334
{ \boldsymbol { \beta } } = ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \dots , \beta _ { n } ) ,
692,970
v ^ { \prime } = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { k } \cos ( 2 \pi k t / T + \phi _ { k } ) \exp ( - y ^ { 2 } / b )
324,750
\rightarrow
841,083
x
559,836
\hat { d }
839,796
\mathcal { L } ^ { \prime } ( x ) = \eta ^ { 2 } \eta _ { W } \left( \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \frac { ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } \gamma ^ { 0 } \psi ( x ^ { \prime } ) W _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) - \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { i } \frac { ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } \gamma ^ { 0 } \psi ( x ^ { \prime } ) W _ { i } ( x ^ { \prime } ) \right)
659,763
y _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 4 a } } \; ,
718,632
\hat { P } = \sum _ { n , m } P _ { n , m } | n \rangle \langle m |
765,358
t = 0 . 1
608,794
\mathrm { K n } = \frac { \tau } { H } \sqrt { \frac { \pi \theta _ { 0 } } { 2 } }
551,718
( P ^ { 0 } , T ^ { 0 } ) \rightarrow ( P ^ { 1 } , T ^ { 0 } )
930,612
e ^ { - \Phi } ( - \operatorname * { d e t } G _ { \| } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = g ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } \Bigl ( 1 - | v | ^ { 2 } e ^ { \psi } Z \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \approx g ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { - 1 } e ^ { \psi } | v | ^ { 2 } \ .
406,180
3 . 9 9
480,091
\mathbf { \hat { \mu } } ( \mathbf { x } )
252,849
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } = e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi \alpha _ { 0 } } { 2 } ) } = e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } + i \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } ) } = e ^ { ( - \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } ) } e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } ) } ,
830,382
c = 0 . 5 [ - 2 a ^ { 2 } - 2 + 2 \sqrt { - 3 2 a ^ { 2 } \, \Delta ^ { 1 / 2 } + 1 + a ^ { 4 } + 2 \, ( 8 \Delta + 7 ) a ^ { 2 } } ] ^ { 1 / 2 }
257,680
F ( z ) = f ( z ) \exp ( { \bar { \beta } } _ { i } z ) \exp ( i Q z )
858,154
{ \dot { x } } = x ^ { 3 } - r x
203,389
T = 2 9 8
429,290
D _ { j i } ( t ) = x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t )
824,640
\tau
844,338
\begin{array} { r } { H ^ { T } Q ^ { T } ( \bar { A } + \mu _ { 0 } \bar { B } ) Q H = \left( \begin{array} { l l l l } { Q _ { 1 } ^ { T } ( A _ { 1 } + \mu _ { 0 } B _ { 1 } ) Q _ { 1 } } & { 0 _ { p \times s } } & { \hat { A } _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 _ { s \times p } } & { A _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \hat { A } _ { 2 } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
182,437
\mu \rightarrow 0
67,947
\alpha = \pi / 2
74,707
L _ { b }
410,918
\left| \begin{array} { c c } { i ( \alpha - 1 ) \nu _ { { L } } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } } & { c _ { { s n } } \mathbf { k } ^ { T } } \\ { \frac { \left( c _ { { I A } } ^ { 2 } + c _ { { s i } } ^ { 2 } \right) } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } - i \frac { ( 1 - \zeta _ { s i } ) { \nu _ { i d } } _ { 0 } } { c _ { s n } } \mathbf { w } _ { s d } } & { - i \left( \left( 1 - A _ { W } \right) \nu _ { { L } } + \nu _ { { i n } } \right) \mathbf { I } + \mathbf { D } _ { i } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } \mathbf { I } } \end{array} \right| = 0
885,497
Z _ { i }
98,401
[ \bullet ]
483,969
z \equiv { \frac { m _ { N } \sqrt { 2 ( w - 1 ) } } { ( \sqrt { \mu _ { b } } + \sqrt { \mu _ { c } } ) ^ { 1 / 2 } } } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 / 2 } ) \right) \, .
974,073
\pm
995,264
6 \times 6
415,519
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , \varphi ) \big ) } & { = \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) \big ) + \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \varphi \big ) , } \\ { \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \theta , \varphi ) } & { \triangleq \frac { \omega _ { N } - \omega _ { C } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 1 } + f _ { 1 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 2 } } ^ { \theta _ { 2 } + f _ { 2 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
720,685
a _ { e }
932,905
\hat { O }
339,891
m \neq n
326,925
\begin{array} { r l r } { F _ { Q } [ { \bf Q } ] } & { = } & { \int \mathrm { d } { \bf r } \left\{ \frac { A } { 2 } \mathrm { T r } ( \boldsymbol { Q } ^ { 2 } ) + \frac { B } { 3 } \mathrm { T r } ( \boldsymbol { Q } ^ { 3 } ) + \frac { C } { 4 } [ \mathrm { T r } ( \boldsymbol { Q } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \left| \nabla { \bf Q } \right| ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
637,893
l = 1
331,886
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } f ( x ) = c
408,590
\rho ( r )
644,402
n = 1
949,879
\Theta _ { \mathrm { ~ L ~ } }
927,981
\breve { R } ^ { \alpha \beta } ( x ) = { \bf P } _ { \Lambda _ { 1 } } ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 - x q ^ { \alpha + \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } \, { \bf P } _ { \Lambda _ { 2 } } ^ { \alpha \beta } \, ,
795,336
{ L } _ { ( 3 ) } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \ddot { x } ^ { 2 } - 4 \omega ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \zeta ^ { 2 } \right) \dot { x } ^ { 2 } + \omega ^ { 4 } x ^ { 2 } \right] ,
88,122
t _ { n } = t _ { 1 } \exp \left[ - ( l _ { n } - l _ { 1 } ) / l _ { c } \right] ,
972,259
9 0 \%
829,123
a
517,705
\mathrm { { P S L } } ( 2 , \mathbb { R } )
397,693
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { v } _ { p } } & { = ( 1 - \lambda ^ { - p n _ { i } n _ { j } } ) \cdot \left( \lambda ^ { p n _ { i } n _ { j } } d _ { i j a } , d _ { i j b } \right) ^ { \top } , } \\ { \boldsymbol { w } _ { p } } & { = ( 1 - \lambda ^ { - p n _ { i } n _ { j } } ) \cdot \left( d _ { i j a } , \lambda ^ { p n _ { i } n _ { j } } d _ { i j b } \right) ^ { \top } . } \end{array}
2,783
\beta < 0
67,371
\partial _ { b } g _ { a c } - \partial _ { c } g _ { a b } + g _ { d b } \Gamma _ { a c } ^ { d } - g _ { d c } \Gamma _ { a b } ^ { d } = 2 T _ { c a b } ,
339,876
F _ { p , \mathrm { A Q } } = 0 . 9 7 9 ( 6 )
636,141
^ 2
252,543
\phi ( s ) = U ( \mathbf { 0 } , s \hat { \textbf { k } } ) = U ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , s ) ,
906,560
\psi _ { m } ( 0 , t ) = \psi _ { m , L } ( t ) , \qquad \mu _ { m } > 0 \; ,
603,732
\hat { \mathcal { M } } _ { L M , l } = \frac { 1 } { ( 2 l + 1 ) ! ! } \sum _ { m ^ { \prime } , q ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \; r ^ { l } \langle l 1 L M | l m ^ { \prime } 1 q ^ { \prime } \rangle \hat { j } _ { q ^ { \prime } } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) Y _ { l m ^ { \prime } } ^ { * } ( \Omega _ { r } ) \; \; \; , \; \; l = L , L \pm 1 \; ,
537,856
\Delta \mu
186,182
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } \} \le ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } \wedge t \Big ) } \\ & { \Big [ 2 c _ { s } c _ { l } ( \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 2 } | ) \| z ^ { s } \| + \frac { 1 } { 2 r _ { 0 } n } ( c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n + \| X ( 0 ) \| ^ { 2 } } \\ & { + 3 \| \tilde { z } ^ { s } \| ^ { 2 } + c _ { l } \| z ^ { s } \| ^ { 2 } ) \Big ] + \lambda _ { 2 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } \wedge t \Big ) c _ { x } ^ { 2 } , } \end{array}
280,290
i = j
699,820
\begin{array} { r l } { \mathrm { L D O S } _ { \mathrm { h y b , c } } } & { { } = \kappa \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { V _ { c } } \left| 1 + i J ^ { * } \chi _ { a } \sqrt { \frac { V _ { c } } { V _ { a } } } \right| ^ { 2 } } \\ { \mathrm { L D O S } _ { \mathrm { h y b , a } } } & { { } = \gamma \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { a } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { V _ { a } } \left| 1 + i J ^ { * } \chi _ { c } \sqrt { \frac { V _ { a } } { V _ { c } } } \right| ^ { 2 } \, . } \end{array}
54,492
\tau > 0 . 2
441,259
r \in N
622,987
\wp
375,133
\eta \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 }
155,045
\lambda _ { 0 } = 4 0 0
206,369
\left[ - \frac { 1 } { 2 \, i \, \pi } \, \ln \, ( s _ { n } \, - \, s ) \right] \, \phi _ { n } \, ( s \, - \, s _ { n } ) \, + \, \{ \mathrm { r e g u l a r ~ a t } \, \, s _ { n } \} \, \, ,
133,075
\begin{array} { r } { { V a r } _ { Y } [ f ( y ) ] = { E } _ { X } \Big [ { V a r } _ { Y } [ f ( y ) | x ] \Big ] + { V a r } _ { X } \Big [ { E } _ { Y } [ f ( y ) | x ] \Big ] . } \end{array}
914,148
u _ { 0 }
699,013
C = 2 0 \, k _ { B } T
70,258
N
257,078
T _ { \mathrm { S G } } = 0
909,121
\begin{array} { r } { \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi \omega } k _ { \parallel } ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } \delta \psi _ { { k } } - \sum _ { j } \left( \frac { n _ { 0 } q ^ { 2 } } { T _ { 0 } } \right) _ { j } \left( 1 - \Gamma _ { 0 k j } \right) \omega \delta \phi _ { { k } } = 0 . } \end{array}
180,611
S = \frac { 1 } { 4 \ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ~ a ^ { 2 } ~ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } h \partial _ { \nu } h ,
629,209
\left[ { \frac { \lambda } { \mu } } \right] _ { 2 } = \left[ { \frac { \mu } { \lambda } } \right] _ { 2 } , \qquad \left[ { \frac { i } { \lambda } } \right] _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { \frac { b } { 2 } } , \qquad \left[ { \frac { 1 + i } { \lambda } } \right] _ { 2 } = \left( { \frac { 2 } { a + b } } \right) .
942,955
( N ( - F ) ) ^ { * } \otimes K _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \otimes { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) = { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A ^ { \prime \prime } \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } + \dots ) ,
895,705
3
845,532
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { A } _ { A , E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } , E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } \gets g } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 - \mathcal { P } _ { 1 2 } } { 2 i \sqrt { 3 } } C _ { \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S _ { A } - \Sigma _ { A } } \sum _ { L a } \Pi _ { L S _ { A } } ^ { - 1 } \times } \\ & { } & { \qquad \times \sum _ { i j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \frac { \tilde { F } _ { j } ( E _ { A } + E _ { 1 } + E _ { 2 } - E _ { g } - \omega ) \tilde { F } _ { i } ( \omega ) } { E _ { g } + \omega - E _ { a } - E _ { 2 } + i 0 ^ { + } } \times } \\ & { } & { \qquad \times \sum _ { M M _ { a } \mu \nu } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L M } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { 1 \mu } C _ { L _ { a } M _ { a } , 1 \nu } ^ { L M } \epsilon _ { j } ^ { \nu } \epsilon _ { i } ^ { \mu } \times } \\ & { } & { \qquad \times \langle \Psi _ { A \ell _ { 1 } E _ { 1 } } ^ { ^ { 2 S _ { a } + 1 } L ^ { \bar { \pi } _ { a } } ( - ) } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| \Phi _ { a } \rangle \, \langle \Psi _ { a \ell _ { 2 } E _ { 2 } } ^ { { ^ 1 P ^ { o } } ( - ) } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| g \rangle \, } \end{array}
427,343
w p _ { 5 } 1 2 _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
746,762
{ \cal L } _ { 3 3 1 } = { \cal L } _ { S U S Y } + { \cal L } _ { s o f t } .
862,894
V _ { 1 } = ( 0 ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 3 } \vert \theta ^ { 3 } \vert \vert \theta ^ { 3 } \vert { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 2 } { 3 } } 0 ^ { 5 } \vert 0 ^ { 8 } ) ~ .
273,077
\pi _ { \mathrm { N } } \rightarrow \pi _ { \mathrm { N } } ^ { * }
127,050
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { \partial c _ { + } } { \partial t } + \nabla \cdot \boldsymbol { N } _ { + } } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { \mathrm { S E } } , } \\ { \frac { \partial q } { \partial t } + \nabla \cdot \left( z _ { + } F \boldsymbol { N } _ { + } - \epsilon _ { 0 } \chi \frac { \partial \nabla \Phi } { \partial t } \right) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { \mathrm { S E } } , } \\ { - \nabla \cdot ( \epsilon \nabla \Phi ) } & { = q _ { \mathrm { F } } } & & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { \mathrm { S E } } , } \\ { \boldsymbol { N } _ { + } } & { = - D _ { + } \nabla c _ { + } - \frac { \sigma } { z _ { + } F } \nabla \Phi \quad } & & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { \mathrm { S E } } . } \end{array}
739,085
P
926,462
j
50,522
^ { 2 ) }
964,391
\begin{array} { r l } { g _ { e f f } ^ { X } } & { = - u + \mu _ { d } \left< N \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { N } } & { = - m - r _ { 1 } \mu _ { d } \left< X \right> + \mu _ { c } \left< R \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { R } } & { = K - \mu _ { c } r _ { 2 } \left< N \right> } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } ^ { 2 } } & { = \left< N ^ { 2 } \right> \sigma _ { d } ^ { 2 } + \sigma _ { u } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { m _ { e } f f } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { c } ^ { 2 } \left< R ^ { 2 } \right> + \sigma _ { d } ^ { 2 } { r _ { 1 } } \left< X ^ { 2 } \right> + \sigma _ { m } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { R } } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { k } ^ { 2 } + \sigma _ { c } ^ { 2 } { r _ { 2 } } \left< N ^ { 2 } \right> } \\ { D _ { e f f } ^ { X } } & { = - \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } \\ { D _ { e f f } ^ { N } } & { = \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } \\ { D _ { e f f } ^ { R } } & { = 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu . } \end{array}
486,978
[ \omega _ { - } , \omega _ { + } ]
644,831
d \cdots
742,468
E [ { N _ { \mathrm { i p } } } ^ { \mathrm { ( s t ) } } ]
821,666
\begin{array} { r } { \langle \phi \rangle _ { \mathrm { d o m a i n } } = \frac { 1 } { V _ { \mathrm { d o m a i n } } } \int \displaylimits _ { \Omega _ { \mathrm { d o m a i n } } } \phi \mathrm { d } V , } \end{array}
988,063
\epsilon _ { * }
648,463
\Delta \vec { E }
464,134
D _ { 1 } , D _ { 4 }
918,510
( b , d ) = ( 9 0 , 1 3 5 )
286,190
S _ { 5 }
793,548
c = \frac { v _ { s } } { T _ { c } / T - 1 } = v _ { s } \biggl ( \frac { \lambda _ { c } } { \lambda } - 1 \biggr ) \; .
576,128
E _ { 8 } \perp E _ { 8 } \perp { \cal U } \perp { \cal U } \perp { \cal U } ,
777,813
E _ { \mathrm { a , S i _ { \mathrm { i } } } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ g ~ } }