AKKI-AFK/testset_printed_splits · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 128 480	label stringlengths 1 584
	\phi _ { 0 } ( \tau \to 0 ) = \phi _ { \mathrm { l } } ( \tau ) + \ldots
	q _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( p + 1 - 2 i ) \delta _ { i j } I _ { m } .
	H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi } { 3 m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } } \left[ V \left( \phi \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \phi } ^ { 2 } \right]
	\int \! \! d ^ { d } p \, f ( p ^ { 2 } ) = \Omega _ { d } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d p \, p ^ { d - 1 } \, f ( p ^ { 2 } ) \; ; \qquad \Omega _ { d } = \frac { 2 \pi ^ { d / 2 } } { \Gamma ( d / 2 ) } \quad ,
	\alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = \frac { \| { \cal M } \| ^ { 2 } } { Y } + 2 ( N - 1 + l ^ { T } l + m ^ { T } n )
	\phi \rightarrow \tilde { \phi } + \frac { 1 6 } { 9 } g \kappa A _ { \mu } A ^ { \mu } + \cdots
	{ \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } \equiv { \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \int _ { { \cal S } } F _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \mu \nu \rho \sigma } \sqrt { \sigma } \ d ^ { n } y = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { 0 } ^ { 2 } \ e ^ { - n \psi ( x ) } ,
	b _ { t } ^ { E } \rightarrow { b _ { t } ^ { F } } ^ { \dagger } \ \ , \ \ b ^ { E } \rightarrow { b ^ { F } } ^ { \dagger } \ \ , \ \ c ^ { E } \rightarrow { c ^ { F } } ^ { \dagger } \ .
	s _ { 2 j } + t _ { 2 j } ^ { 2 } z _ { 2 j } = s _ { 2 j } ^ { N _ { f } - 1 - 2 j } z _ { 2 j } ^ { N _ { f } - 2 j } .
	{ \cal E } _ { 2 n } = \epsilon _ { A _ { 1 } \cdots A _ { 2 n } } \bar { R } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge \bar { R } ^ { A _ { 2 n - 1 } A _ { 2 n } }
	v _ { x ^ { 3 } } = \left\| \frac { k ^ { 0 } } { k ^ { 3 } } \right\| \approx 1 + \theta B ,
	\oint _ { 0 } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { n - 2 } } \chi - \oint _ { \infty } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { n - 2 } } \chi = \frac { 1 } { 2 k _ { 1 } } \oint _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { d u } { \zeta ^ { n - 2 } ( u ) } \operatorname { l o g } \frac { \rho ( u ) } { \xi ( u ) } ,
	S \, = \, S _ { c l } + { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } ( \tau ) ,
	\Phi _ { \mu } ( \xi ) = ( 2 \mu ) ^ { - 1 / 2 } \psi _ { \mu } ( \rho ) e ^ { - i \mu \eta } , \quad \mu > 0 .
	\Phi [ k ( t ) ] = e ^ { - 1 / 2 \int d t k ^ { 2 } ( t ) \lambda ^ { - 1 } ( t ) }
	\int d ^ { 2 } x \, { \mathcal G } ( { \mathcal A } ) \; = \; \xi \, \Phi ( { \mathcal A } )
	0 = T _ { i j } ^ { \alpha } \frac { \delta } { \delta K _ { j } ^ { * } ( \mathbf { z } , t ) \delta K _ { l } ( \mathbf { y } , t ^ { \prime } ) } W [ J , K , K ^ { * } ] \mid _ { _ { _ { J = K = K * = 0 } } }
	S _ { G _ { k } } [ g _ { 1 } g _ { 2 } ] = S _ { G _ { k } } [ g _ { 1 } ] + S _ { G _ { k } } [ g _ { 2 } ] + \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \xi T r ( g _ { 1 } ^ { - 1 } \partial g _ { 1 } \bar { \partial } g _ { 2 } g _ { 2 } ^ { - 1 } )
	z _ { 1 } ^ { \prime } = ( 1 - i t ) z _ { 1 } , \ \ z _ { 2 } ^ { \prime } = ( 1 - i \frac { t } { 2 } ) z _ { 2 } , \ \ z _ { 3 } ^ { \prime } = ( 1 + i \frac { t } { 2 } ) z _ { 3 } ,
	B _ { M N } = ( B _ { \mu \nu } , \, B _ { 4 \mu } ) \hspace { 1 c m } \mu , \nu = 0 , \dots , 3
	( a ( \phi ^ { \zeta } ) , b ( \phi ^ { \zeta } ) ) + \delta _ { \epsilon } ( a ( \phi ^ { \zeta } ) , b ( \phi ^ { \zeta } ) ) = ( a ( \phi ^ { \zeta } ) + \delta _ { \epsilon } a ( \phi ^ { \zeta } ) , b ( \phi ^ { \zeta } ) + \delta _ { \epsilon } b ( \phi ^ { \zeta } ) )
	n _ { \mu } ( u ^ { a } ) Y _ { , a } ^ { \mu } ( u ^ { a } ) = 0 , \; \; \; \; \; n _ { \mu } n ^ { \mu } = 1 ,
	\left\langle \Pi _ { r } ^ { a } \dot { A } _ { a } ^ { r } \right\rangle = \left\langle \dot { { \cal A } } _ { b } { \it \Pi ^ { b } } \right\rangle
	t = t ( \tau ) \quad ; \quad r = r ( \tau ) \quad ; \quad \theta = \frac { \pi } { 2 } \quad ; \quad \phi = C _ { 0 } \sigma
	{ \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } = - ( \gamma ^ { \mu } ) ^ { T } \gamma ^ { 0 } , }
	F = - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 3 } \kappa ^ { - 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) .
	\left[ \Theta _ { t } ( \Theta _ { t } + 2 \nu ) ( \Theta _ { t } - 1 - 2 \nu ) ( \Theta _ { t } - 1 - 4 \nu ) - t \right] G = 0 .
	{ ( t ^ { \beta } ) _ { B } } ^ { C } \, { ( t _ { \beta } ) _ { E } } ^ { F } = - \, \frac { 2 } { 3 } \, { \delta _ { B } } ^ { C } \, { \delta _ { E } } ^ { F } + 2 \, { \delta _ { B } } ^ { F } \, { \delta _ { E } } ^ { C } .
	\delta B _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = 2 \phi _ { [ \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \nu } ] } a ,
	T _ { H } ( M , J ) \rightarrow \frac { \mathrm { c o n s t a n t } } { r _ { h } }
	\int d ^ { 1 2 } z \, { \cal L } _ { e f f } = 4 c \, \int d ^ { 4 } x \frac { F ^ { 2 } \bar { F } ^ { 2 } } { \| \varphi \| ^ { 4 } } \left[ 1 + G ( X _ { 0 } ) \right] ~ ,
	< { \vec { n } } _ { 1 } \| { \vec { n } } _ { 2 } > = e ^ { i \Phi ( { \vec { n } } _ { 1 } , { \vec { n } } _ { 2 } , { \vec { n } } _ { 0 } ) s } \; { \left( { \frac { 1 + { \vec { n } } _ { 1 } . { \vec { n } } _ { 2 } } { 2 } } \right) } ^ { s } ,
	\Omega _ { n } \Psi _ { \theta } [ A ] = \operatorname { e x p } [ \, i \theta n ] \, \Psi _ { \theta } [ A ] ,
	f \left( T ( z ) \right) = T ^ { \prime } ( z ) \left[ f ( z ) - \frac { \delta w } { \epsilon w } ( z - \alpha ) \right] \ .
	\Delta _ { p } = \prod _ { \Gamma \subseteq P ^ { \circ } } \Delta _ { 0 } ^ { \Gamma } ,
	Z _ { i i } = C _ { i _ { 0 } i _ { 0 } } \; \; ,
	L _ { 1 } = \theta _ { \hat { c } } ^ { 3 } - { \hat { c } } \left( \theta _ { \hat { c } } ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \theta _ { \hat { c } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \hat { c } } \right) - \frac { 1 } { 4 } \theta _ { \hat { c } } .
	[ H _ { 3 } , a ^ { \dagger } ] = [ a , H _ { 3 } ] \equiv \sum { \cal O } _ { E _ { i } }
	Z [ J _ { A } , K _ { A } ] = \int \mathrm { d } \Phi \, \mathrm { e } ^ { { \frac { i } { \hbar } } \Sigma ( \Phi ^ { A } , K _ { A } ) + { \frac { i } { \hbar } } J _ { A } \Phi ^ { A } } ,
	S ( B _ { f } ) = \frac { 1 } { 8 K } \psi \left\{ \widetilde { R } ^ { + } g \, R , \gamma ^ { 0 } \right\} = i n v ,
	\langle \Phi \| C _ { \alpha } \| \Psi \rangle = \int _ { \alpha } { \cal D } ^ { 4 } \! A \, \Phi ^ { * } [ { \bf A } ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } ) \delta [ G ] \Delta _ { G } [ A ] e ^ { i S [ A ] } \Psi [ { \bf A } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,
	\left( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \tilde { \gamma } ^ { \nu } - m \gamma ^ { 5 } \right) ^ { 2 } \tilde { \Delta } ( x , x ^ { \prime } ) = \left[ ( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \tilde { \Delta } ( x , x ^ { \prime } ) = 0 .
	\lambda t K _ { \left\| n \right\| } ( \mu t ) I _ { \left\| n \right\| } ( \mu t ) .
	\left. \left[ h ^ { \prime } ( \rho ) + \frac { h ( \rho ) } { \rho } \right] \right\| _ { \rho = \rho _ { s } } = 4 \pi \sigma
	T _ { \bar { \imath } \bar { \jmath } k } = T _ { i \bar { \jmath } \bar { k } } = T _ { \bar { \imath } j \bar { k } } = m \epsilon _ { i j k } \ .
	G ( x , y , t ) = \langle \Psi _ { v } \| \varphi ( x ) \varphi ( y ) \| \Psi _ { v } \rangle - \phi _ { c } ( x , t ) \phi _ { c } ( y , t ) .
	H ( i ( z _ { 1 2 } ) ) = \left( \frac { \operatorname* { d e t } L _ { 1 } } { \operatorname* { d e t } L _ { 2 } } \right) ^ { \frac { \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } { 4 } } L _ { 2 } H ( i ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) ) L _ { 2 } ^ { - 1 }
	\tau \rightarrow \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \; \; , \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) \in S l ( 2 ; Z )
	D _ { a } F _ { a b } = i \bar { L } \Gamma ^ { b } L
	\partial _ { i } \pi ^ { [ i j ] k } = 0 , \quad \partial _ { i } \pi _ { \ \ \ 0 } ^ { [ i j ] } = 0 .
	{ \cal F } = \left( \xi \left( \theta \right) , \Lambda \left( \theta \right) , a \right)
	m , n = 1 \ldots d ; \; \; \; \; \; \; a , b , c = 1 \ldots g ; \; \; \; \; \; i , j , k = 1 \ldots g \; \; \; \; \; \; ( g \leq d )
	\omega ^ { 2 } = \omega _ { s } ^ { 2 } + \lambda \Delta _ { 1 } \omega ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \Delta _ { 2 } \omega ^ { 2 } + \cdots
	T = e ^ { \frac { - a } { 2 \lambda } ( u + u _ { 0 } ) } .
	\epsilon _ { 1 } ( \lambda ) = \epsilon _ { 1 } ^ { - } ( \lambda ) \quad \mathrm { f o r } \quad \| \lambda \| \leq b
	\| \psi _ { m } \rangle \rightarrow \| \psi _ { n } \rangle \, .
	g _ { S Y M } ^ { 2 } = \frac { R ^ { 3 - d } l _ { s } ^ { 3 d - 6 } } { L _ { i } ^ { d } g ^ { d - 3 } } .
	u _ { 0 } ( { \hat { x } } ) = e ^ { - \beta _ { 0 } ( { \hat { x } } ) / 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { { \hat { x } } ^ { 2 } + 4 } - { \hat { x } } ) < 1
	( 1 + \omega ) / 2 , ( 1 - \omega ) / 2 , 2 ; - x / \Sigma _ { 0 } ^ { 2 }
	\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { K } = 0 , \ \ \ \partial _ { z _ { i } } H _ { K } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { z _ { j } } A _ { k } , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 2 } + H _ { K } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 .
	c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } > 0 ,
	p _ { i } = ( G - B ) _ { i j } L ^ { j } , \qquad \bar { p } _ { i } = - ( G + B ) _ { i j } L ^ { j } ,
	\bar { \omega } _ { 1 } \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \breve { \omega } _ { 1 } ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } , x ^ { 5 } - n ) \simeq - { \frac { 2 \pi m _ { 0 } a } { 3 \bar { R } ^ { 3 } } } x ^ { 2 } \, , \qquad \bar { \omega } _ { 2 } \simeq 0 \, ,
	Q = n c - \frac { \theta } { 2 \pi } c ^ { 2 } P = e ^ { + \phi _ { 0 } } ( n - a _ { 0 } e ^ { + \phi _ { 0 } } P ) \; ,
	Q _ { r r } = Q . + \ldots , \; \; \; \; \; \; \bar { Q } _ { r r } = \bar { Q } . + \ldots , \; \; \; \; \; \; H _ { r r } = H . + \ldots
	\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \int _ { S _ { 2 } } \! C ^ { ( 2 ) } = - \, \frac { N \, \phi _ { 2 } } { \pi }
	v - v _ { 0 } ^ { I I } = - \frac { p _ { x } } { p _ { v } } ( x - x _ { 0 } ^ { I I } ) - \frac { p _ { y } } { p _ { v } } y - y _ { 0 } ^ { I I } +
	I _ { S } = \lambda ^ { 2 } \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } 2 ^ { 1 6 } \pi ^ { 6 } } R ^ { 2 }
	- \frac { 3 \left( \beta - 3 \alpha \right) } { 2 a ^ { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { 4 } } v _ { a } v ^ { a } .
	A d S _ { n } = \frac { S O ( 2 , n - 1 ) } { S O ( 1 , n - 1 ) }
	\Delta \epsilon _ { i j } = - \Delta \mu _ { i j } = - 1 8 g { \frac { \delta _ { i j } } { \left( z - L \right) ^ { 4 } } } \, .
	\left\| \psi \right> = c _ { h j } \left\| h \right> \left\| j \right> \; ,
	\hat { L } = \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } ( X d w + K w d \phi ) \; .
	\tilde { \cal W } = \tilde { \cal W } _ { 0 } \otimes _ { \mathrm { s } } \tilde { { \cal T } }
	\Phi _ { 0 } ( Z ) = \delta ^ { - 1 } \alpha , \qquad \Phi _ { 0 } ( Z ) = \alpha ^ { - 1 } \delta
	V \left( \left. a \begin{array} { c } { b } \\ { c } \\ \end{array} \right\| 0 \right) = \delta _ { c } ^ { b } ,
	A _ { a } = o ( r ^ { - 1 } ) \quad \mathrm { f o r } \quad r \to \infty .
	[ V _ { f } , V _ { g } ] = V _ { \{ g , f \} } ,
	\vec { L } = - i \vec { k } \wedge \vec { \nabla } , \quad \vec { K } = i \omega ( k ) \vec { \nabla } ,
	\hat { H } = i ( q - q ^ { - 1 } ) q ^ { - 1 / 2 } ( C A - B D + q B A - q C D ) .
	L = \Phi ^ { 3 } + \Phi \Psi + \Psi ^ { 3 } + \Phi ^ { 4 } + \Phi ^ { 2 } \Psi + \dots
	{ \ddot { \phi } } _ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { \prime \prime } + ( c \operatorname { t a n h } ^ { 2 } X - 1 ) \phi _ { 2 } = 0
	\Omega _ { \xi } ( s , 0 ) \longrightarrow [ 1 + i { \tilde { g } } { \tilde { \Lambda } } ( \xi ( s ) ) ] \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) ,
	\Gamma _ { \Lambda } [ \phi ] = - \frac { 1 } { 2 } \varphi \cdot \Delta _ { \Lambda } ^ { - 1 } \cdot \varphi - W _ { \Lambda } [ J ] + J \cdot \varphi \; ,
	\Omega = c ^ { \alpha } T _ { \alpha } ( a ) - { \frac { 1 } { 2 } } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ( a ) : { \cal P _ { \gamma } } c ^ { \alpha } c ^ { \beta } :
	\frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { \tilde { k } ^ { 2 } } )
	\rho _ { \mu } ^ { a } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } s d s \epsilon _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } ( t ) \sqrt { g ( s \gamma ( t ) ) } J ^ { a } ( s \gamma ( t ) )
	\chi _ { 1 0 , 1 } ( \tau , \nu ) = \frac { E _ { 6 } ( \tau ) \, E _ { 4 , 1 } ( \tau , \nu ) - E _ { 4 } ( \tau ) \, E _ { 6 , 1 } ( \tau , \nu ) } { 1 4 4 } \, .
	\chi ( s ) = 2 \psi _ { 1 } ( s ) \int _ { - \infty } ^ { s } d x \; \psi _ { 0 } ( x ) f ( x ) - 2 \psi _ { 0 } ( s ) \int _ { 0 } ^ { s } d x \; \psi _ { 1 } ( x ) f ( x ) .
	P ^ { - } = 1 + \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } N _ { l } \sqrt { 1 + \frac { \eta } { 2 J ^ { 2 } } l ^ { 2 } } ,
	F _ { ( 4 ) } = F + \star F , \hspace { 0 . 5 c m } F = d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } \wedge d \omega
	B = I _ { n - k } ( x - y ) I _ { k } ( y ) \times \frac { y } { k } f \left( y , \frac { l y } { k } \right) .
	\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial q _ { i } ^ { 2 } } = - \frac { \tilde { g } ^ { 2 } } { 2 \tilde { N } _ { c } } \sum _ { k \neq i } ( q _ { k } ^ { 2 } - \bar { q } _ { k } ^ { 2 } ) - m _ { q _ { 1 } } ^ { 2 } .
	\langle E \rangle = \nu _ { 0 } { \epsilon } ^ { ( 1 0 ) }
	T ( x = 0 ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { T ( y ) } \\ { \overline { { T } } ( y ) } & { 0 } \\ \end{array} \right)
	d s ^ { 2 } = \left( 1 - \left( \frac { C } { r } \right) ^ { n - 2 } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \left( \frac { C } { r } \right) ^ { n - 2 } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { M } ^ { 2 } .
	S _ { 1 0 } = \int \left( \frac { 1 } { 4 } \, \hat { R } - \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { M } \hat { \phi } \, \partial ^ { M } \hat { \phi } - \frac { 1 } { 1 2 } \, e ^ { - 2 \hat { \phi } } \, \hat { H } _ { M N P } \, \hat { H } ^ { M N P } \right) \sqrt { - \hat { g } } \, d ^ { 1 0 } \hat { x } ,
	D ^ { 2 } { \widetilde J } - { \bar { D } } ^ { 2 } { \kern . 3 5 e m \bar { \kern - . 3 5 e m { \widetilde J } } } = 2 4 i \partial ^ { \mu } Z _ { \mu } \ ,
	A ^ { \mathrm { T } } = - A , \qquad M \eta A + A \eta M = 0
	B ( z ) = { \frac { 1 } { ( 1 + z ) ( 5 - z ) } } \, .

\phi _ { 0 } ( \tau \to 0 ) = \phi _ { \mathrm { l } } ( \tau ) + \ldots

q _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( p + 1 - 2 i ) \delta _ { i j } I _ { m } .

H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi } { 3 m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } } \left[ V \left( \phi \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \phi } ^ { 2 } \right]

\int \! \! d ^ { d } p \, f ( p ^ { 2 } ) = \Omega _ { d } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d p \, p ^ { d - 1 } \, f ( p ^ { 2 } ) \; ; \qquad \Omega _ { d } = \frac { 2 \pi ^ { d / 2 } } { \Gamma ( d / 2 ) } \quad ,

\alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = \frac { | { \cal M } | ^ { 2 } } { Y } + 2 ( N - 1 + l ^ { T } l + m ^ { T } n )

\phi \rightarrow \tilde { \phi } + \frac { 1 6 } { 9 } g \kappa A _ { \mu } A ^ { \mu } + \cdots

{ \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } \equiv { \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \int _ { { \cal S } } F _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \mu \nu \rho \sigma } \sqrt { \sigma } \ d ^ { n } y = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { 0 } ^ { 2 } \ e ^ { - n \psi ( x ) } ,

b _ { t } ^ { E } \rightarrow { b _ { t } ^ { F } } ^ { \dagger } \ \ , \ \ b ^ { E } \rightarrow { b ^ { F } } ^ { \dagger } \ \ , \ \ c ^ { E } \rightarrow { c ^ { F } } ^ { \dagger } \ .

s _ { 2 j } + t _ { 2 j } ^ { 2 } z _ { 2 j } = s _ { 2 j } ^ { N _ { f } - 1 - 2 j } z _ { 2 j } ^ { N _ { f } - 2 j } .

{ \cal E } _ { 2 n } = \epsilon _ { A _ { 1 } \cdots A _ { 2 n } } \bar { R } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge \bar { R } ^ { A _ { 2 n - 1 } A _ { 2 n } }

v _ { x ^ { 3 } } = \left| \frac { k ^ { 0 } } { k ^ { 3 } } \right| \approx 1 + \theta B ,

\oint _ { 0 } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { n - 2 } } \chi - \oint _ { \infty } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { n - 2 } } \chi = \frac { 1 } { 2 k _ { 1 } } \oint _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { d u } { \zeta ^ { n - 2 } ( u ) } \operatorname { l o g } \frac { \rho ( u ) } { \xi ( u ) } ,

S \, = \, S _ { c l } + { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } ( \tau ) ,

\Phi _ { \mu } ( \xi ) = ( 2 \mu ) ^ { - 1 / 2 } \psi _ { \mu } ( \rho ) e ^ { - i \mu \eta } , \quad \mu > 0 .

\Phi [ k ( t ) ] = e ^ { - 1 / 2 \int d t k ^ { 2 } ( t ) \lambda ^ { - 1 } ( t ) }

\int d ^ { 2 } x \, { \mathcal G } ( { \mathcal A } ) \; = \; \xi \, \Phi ( { \mathcal A } )

0 = T _ { i j } ^ { \alpha } \frac { \delta } { \delta K _ { j } ^ { * } ( \mathbf { z } , t ) \delta K _ { l } ( \mathbf { y } , t ^ { \prime } ) } W [ J , K , K ^ { * } ] \mid _ { _ { _ { J = K = K * = 0 } } }

S _ { G _ { k } } [ g _ { 1 } g _ { 2 } ] = S _ { G _ { k } } [ g _ { 1 } ] + S _ { G _ { k } } [ g _ { 2 } ] + \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \xi T r ( g _ { 1 } ^ { - 1 } \partial g _ { 1 } \bar { \partial } g _ { 2 } g _ { 2 } ^ { - 1 } )

z _ { 1 } ^ { \prime } = ( 1 - i t ) z _ { 1 } , \ \ z _ { 2 } ^ { \prime } = ( 1 - i \frac { t } { 2 } ) z _ { 2 } , \ \ z _ { 3 } ^ { \prime } = ( 1 + i \frac { t } { 2 } ) z _ { 3 } ,

B _ { M N } = ( B _ { \mu \nu } , \, B _ { 4 \mu } ) \hspace { 1 c m } \mu , \nu = 0 , \dots , 3

( a ( \phi ^ { \zeta } ) , b ( \phi ^ { \zeta } ) ) + \delta _ { \epsilon } ( a ( \phi ^ { \zeta } ) , b ( \phi ^ { \zeta } ) ) = ( a ( \phi ^ { \zeta } ) + \delta _ { \epsilon } a ( \phi ^ { \zeta } ) , b ( \phi ^ { \zeta } ) + \delta _ { \epsilon } b ( \phi ^ { \zeta } ) )

n _ { \mu } ( u ^ { a } ) Y _ { , a } ^ { \mu } ( u ^ { a } ) = 0 , \; \; \; \; \; n _ { \mu } n ^ { \mu } = 1 ,

\left\langle \Pi _ { r } ^ { a } \dot { A } _ { a } ^ { r } \right\rangle = \left\langle \dot { { \cal A } } _ { b } { \it \Pi ^ { b } } \right\rangle

t = t ( \tau ) \quad ; \quad r = r ( \tau ) \quad ; \quad \theta = \frac { \pi } { 2 } \quad ; \quad \phi = C _ { 0 } \sigma

{ \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } = - ( \gamma ^ { \mu } ) ^ { T } \gamma ^ { 0 } , }

F = - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 3 } \kappa ^ { - 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) .

\left[ \Theta _ { t } ( \Theta _ { t } + 2 \nu ) ( \Theta _ { t } - 1 - 2 \nu ) ( \Theta _ { t } - 1 - 4 \nu ) - t \right] G = 0 .

{ ( t ^ { \beta } ) _ { B } } ^ { C } \, { ( t _ { \beta } ) _ { E } } ^ { F } = - \, \frac { 2 } { 3 } \, { \delta _ { B } } ^ { C } \, { \delta _ { E } } ^ { F } + 2 \, { \delta _ { B } } ^ { F } \, { \delta _ { E } } ^ { C } .

\delta B _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = 2 \phi _ { [ \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \nu } ] } a ,

T _ { H } ( M , J ) \rightarrow \frac { \mathrm { c o n s t a n t } } { r _ { h } }

\int d ^ { 1 2 } z \, { \cal L } _ { e f f } = 4 c \, \int d ^ { 4 } x \frac { F ^ { 2 } \bar { F } ^ { 2 } } { | \varphi | ^ { 4 } } \left[ 1 + G ( X _ { 0 } ) \right] ~ ,

< { \vec { n } } _ { 1 } | { \vec { n } } _ { 2 } > = e ^ { i \Phi ( { \vec { n } } _ { 1 } , { \vec { n } } _ { 2 } , { \vec { n } } _ { 0 } ) s } \; { \left( { \frac { 1 + { \vec { n } } _ { 1 } . { \vec { n } } _ { 2 } } { 2 } } \right) } ^ { s } ,

\Omega _ { n } \Psi _ { \theta } [ A ] = \operatorname { e x p } [ \, i \theta n ] \, \Psi _ { \theta } [ A ] ,

f \left( T ( z ) \right) = T ^ { \prime } ( z ) \left[ f ( z ) - \frac { \delta w } { \epsilon w } ( z - \alpha ) \right] \ .

\Delta _ { p } = \prod _ { \Gamma \subseteq P ^ { \circ } } \Delta _ { 0 } ^ { \Gamma } ,

Z _ { i i } = C _ { i _ { 0 } i _ { 0 } } \; \; ,

L _ { 1 } = \theta _ { \hat { c } } ^ { 3 } - { \hat { c } } \left( \theta _ { \hat { c } } ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \theta _ { \hat { c } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \hat { c } } \right) - \frac { 1 } { 4 } \theta _ { \hat { c } } .

[ H _ { 3 } , a ^ { \dagger } ] = [ a , H _ { 3 } ] \equiv \sum { \cal O } _ { E _ { i } }

Z [ J _ { A } , K _ { A } ] = \int \mathrm { d } \Phi \, \mathrm { e } ^ { { \frac { i } { \hbar } } \Sigma ( \Phi ^ { A } , K _ { A } ) + { \frac { i } { \hbar } } J _ { A } \Phi ^ { A } } ,

S ( B _ { f } ) = \frac { 1 } { 8 K } \psi \left\{ \widetilde { R } ^ { + } g \, R , \gamma ^ { 0 } \right\} = i n v ,

\langle \Phi | C _ { \alpha } | \Psi \rangle = \int _ { \alpha } { \cal D } ^ { 4 } \! A \, \Phi ^ { * } [ { \bf A } ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } ) \delta [ G ] \Delta _ { G } [ A ] e ^ { i S [ A ] } \Psi [ { \bf A } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,

\left( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \tilde { \gamma } ^ { \nu } - m \gamma ^ { 5 } \right) ^ { 2 } \tilde { \Delta } ( x , x ^ { \prime } ) = \left[ ( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \tilde { \Delta } ( x , x ^ { \prime } ) = 0 .

\lambda t K _ { \left| n \right| } ( \mu t ) I _ { \left| n \right| } ( \mu t ) .

\left. \left[ h ^ { \prime } ( \rho ) + \frac { h ( \rho ) } { \rho } \right] \right| _ { \rho = \rho _ { s } } = 4 \pi \sigma

T _ { \bar { \imath } \bar { \jmath } k } = T _ { i \bar { \jmath } \bar { k } } = T _ { \bar { \imath } j \bar { k } } = m \epsilon _ { i j k } \ .

G ( x , y , t ) = \langle \Psi _ { v } | \varphi ( x ) \varphi ( y ) | \Psi _ { v } \rangle - \phi _ { c } ( x , t ) \phi _ { c } ( y , t ) .

H ( i ( z _ { 1 2 } ) ) = \left( \frac { \operatorname* { d e t } L _ { 1 } } { \operatorname* { d e t } L _ { 2 } } \right) ^ { \frac { \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } { 4 } } L _ { 2 } H ( i ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) ) L _ { 2 } ^ { - 1 }

\tau \rightarrow \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \; \; , \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) \in S l ( 2 ; Z )

D _ { a } F _ { a b } = i \bar { L } \Gamma ^ { b } L

\partial _ { i } \pi ^ { [ i j ] k } = 0 , \quad \partial _ { i } \pi _ { \ \ \ 0 } ^ { [ i j ] } = 0 .

{ \cal F } = \left( \xi \left( \theta \right) , \Lambda \left( \theta \right) , a \right)

m , n = 1 \ldots d ; \; \; \; \; \; \; a , b , c = 1 \ldots g ; \; \; \; \; \; i , j , k = 1 \ldots g \; \; \; \; \; \; ( g \leq d )

\omega ^ { 2 } = \omega _ { s } ^ { 2 } + \lambda \Delta _ { 1 } \omega ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \Delta _ { 2 } \omega ^ { 2 } + \cdots

T = e ^ { \frac { - a } { 2 \lambda } ( u + u _ { 0 } ) } .

\epsilon _ { 1 } ( \lambda ) = \epsilon _ { 1 } ^ { - } ( \lambda ) \quad \mathrm { f o r } \quad | \lambda | \leq b

| \psi _ { m } \rangle \rightarrow | \psi _ { n } \rangle \, .

g _ { S Y M } ^ { 2 } = \frac { R ^ { 3 - d } l _ { s } ^ { 3 d - 6 } } { L _ { i } ^ { d } g ^ { d - 3 } } .

u _ { 0 } ( { \hat { x } } ) = e ^ { - \beta _ { 0 } ( { \hat { x } } ) / 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { { \hat { x } } ^ { 2 } + 4 } - { \hat { x } } ) < 1

( 1 + \omega ) / 2 , ( 1 - \omega ) / 2 , 2 ; - x / \Sigma _ { 0 } ^ { 2 }

\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { K } = 0 , \ \ \ \partial _ { z _ { i } } H _ { K } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { z _ { j } } A _ { k } , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 2 } + H _ { K } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 .

c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } > 0 ,

p _ { i } = ( G - B ) _ { i j } L ^ { j } , \qquad \bar { p } _ { i } = - ( G + B ) _ { i j } L ^ { j } ,

\bar { \omega } _ { 1 } \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \breve { \omega } _ { 1 } ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } , x ^ { 5 } - n ) \simeq - { \frac { 2 \pi m _ { 0 } a } { 3 \bar { R } ^ { 3 } } } x ^ { 2 } \, , \qquad \bar { \omega } _ { 2 } \simeq 0 \, ,

Q = n c - \frac { \theta } { 2 \pi } c ^ { 2 } P = e ^ { + \phi _ { 0 } } ( n - a _ { 0 } e ^ { + \phi _ { 0 } } P ) \; ,

Q _ { r r } = Q . + \ldots , \; \; \; \; \; \; \bar { Q } _ { r r } = \bar { Q } . + \ldots , \; \; \; \; \; \; H _ { r r } = H . + \ldots

\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \int _ { S _ { 2 } } \! C ^ { ( 2 ) } = - \, \frac { N \, \phi _ { 2 } } { \pi }

v - v _ { 0 } ^ { I I } = - \frac { p _ { x } } { p _ { v } } ( x - x _ { 0 } ^ { I I } ) - \frac { p _ { y } } { p _ { v } } y - y _ { 0 } ^ { I I } +

I _ { S } = \lambda ^ { 2 } \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } 2 ^ { 1 6 } \pi ^ { 6 } } R ^ { 2 }

- \frac { 3 \left( \beta - 3 \alpha \right) } { 2 a ^ { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { 4 } } v _ { a } v ^ { a } .

A d S _ { n } = \frac { S O ( 2 , n - 1 ) } { S O ( 1 , n - 1 ) }

\Delta \epsilon _ { i j } = - \Delta \mu _ { i j } = - 1 8 g { \frac { \delta _ { i j } } { \left( z - L \right) ^ { 4 } } } \, .

\left| \psi \right> = c _ { h j } \left| h \right> \left| j \right> \; ,

\hat { L } = \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } ( X d w + K w d \phi ) \; .

\tilde { \cal W } = \tilde { \cal W } _ { 0 } \otimes _ { \mathrm { s } } \tilde { { \cal T } }

\Phi _ { 0 } ( Z ) = \delta ^ { - 1 } \alpha , \qquad \Phi _ { 0 } ( Z ) = \alpha ^ { - 1 } \delta

V \left( \left. a \begin{array} { c } { b } \\ { c } \\ \end{array} \right| 0 \right) = \delta _ { c } ^ { b } ,

A _ { a } = o ( r ^ { - 1 } ) \quad \mathrm { f o r } \quad r \to \infty .

[ V _ { f } , V _ { g } ] = V _ { \{ g , f \} } ,

\vec { L } = - i \vec { k } \wedge \vec { \nabla } , \quad \vec { K } = i \omega ( k ) \vec { \nabla } ,

\hat { H } = i ( q - q ^ { - 1 } ) q ^ { - 1 / 2 } ( C A - B D + q B A - q C D ) .

L = \Phi ^ { 3 } + \Phi \Psi + \Psi ^ { 3 } + \Phi ^ { 4 } + \Phi ^ { 2 } \Psi + \dots

{ \ddot { \phi } } _ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { \prime \prime } + ( c \operatorname { t a n h } ^ { 2 } X - 1 ) \phi _ { 2 } = 0

\Omega _ { \xi } ( s , 0 ) \longrightarrow [ 1 + i { \tilde { g } } { \tilde { \Lambda } } ( \xi ( s ) ) ] \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) ,

\Gamma _ { \Lambda } [ \phi ] = - \frac { 1 } { 2 } \varphi \cdot \Delta _ { \Lambda } ^ { - 1 } \cdot \varphi - W _ { \Lambda } [ J ] + J \cdot \varphi \; ,

\Omega = c ^ { \alpha } T _ { \alpha } ( a ) - { \frac { 1 } { 2 } } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ( a ) : { \cal P _ { \gamma } } c ^ { \alpha } c ^ { \beta } :

\frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { \tilde { k } ^ { 2 } } )

\rho _ { \mu } ^ { a } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } s d s \epsilon _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } ( t ) \sqrt { g ( s \gamma ( t ) ) } J ^ { a } ( s \gamma ( t ) )

\chi _ { 1 0 , 1 } ( \tau , \nu ) = \frac { E _ { 6 } ( \tau ) \, E _ { 4 , 1 } ( \tau , \nu ) - E _ { 4 } ( \tau ) \, E _ { 6 , 1 } ( \tau , \nu ) } { 1 4 4 } \, .

\chi ( s ) = 2 \psi _ { 1 } ( s ) \int _ { - \infty } ^ { s } d x \; \psi _ { 0 } ( x ) f ( x ) - 2 \psi _ { 0 } ( s ) \int _ { 0 } ^ { s } d x \; \psi _ { 1 } ( x ) f ( x ) .

P ^ { - } = 1 + \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } N _ { l } \sqrt { 1 + \frac { \eta } { 2 J ^ { 2 } } l ^ { 2 } } ,

F _ { ( 4 ) } = F + \star F , \hspace { 0 . 5 c m } F = d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } \wedge d \omega

B = I _ { n - k } ( x - y ) I _ { k } ( y ) \times \frac { y } { k } f \left( y , \frac { l y } { k } \right) .

\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial q _ { i } ^ { 2 } } = - \frac { \tilde { g } ^ { 2 } } { 2 \tilde { N } _ { c } } \sum _ { k \neq i } ( q _ { k } ^ { 2 } - \bar { q } _ { k } ^ { 2 } ) - m _ { q _ { 1 } } ^ { 2 } .

\langle E \rangle = \nu _ { 0 } { \epsilon } ^ { ( 1 0 ) }

T ( x = 0 ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { T ( y ) } \\ { \overline { { T } } ( y ) } & { 0 } \\ \end{array} \right)

d s ^ { 2 } = \left( 1 - \left( \frac { C } { r } \right) ^ { n - 2 } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \left( \frac { C } { r } \right) ^ { n - 2 } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { M } ^ { 2 } .

S _ { 1 0 } = \int \left( \frac { 1 } { 4 } \, \hat { R } - \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { M } \hat { \phi } \, \partial ^ { M } \hat { \phi } - \frac { 1 } { 1 2 } \, e ^ { - 2 \hat { \phi } } \, \hat { H } _ { M N P } \, \hat { H } ^ { M N P } \right) \sqrt { - \hat { g } } \, d ^ { 1 0 } \hat { x } ,

D ^ { 2 } { \widetilde J } - { \bar { D } } ^ { 2 } { \kern . 3 5 e m \bar { \kern - . 3 5 e m { \widetilde J } } } = 2 4 i \partial ^ { \mu } Z _ { \mu } \ ,

A ^ { \mathrm { T } } = - A , \qquad M \eta A + A \eta M = 0

B ( z ) = { \frac { 1 } { ( 1 + z ) ( 5 - z ) } } \, .