Datasets:
Dataset Viewer
text
stringlengths 68
79
| output
stringlengths 51
4.3k
| reasoning
float64 | length
int64 51
4.95k
|
|---|---|---|---|
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
881 + -807 = 74
|
881 + (-807) = 881 – 807
881 – 807 = 74
Dolayısıyla 881 + -807 = 74 ifadesi doğrudur.
| null | 90 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-226 / -80 = ~2.825
|
-226 ÷ -80 = 226 ÷ 80 = 2 + 26/80 = 2 + 0.325 = **2.325** (≈ 2.33).
Dolayısıyla “~2.825” yanlıştır; doğru sonuç yaklaşık **2.33**’tür.
| null | 136 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
170 / 799 = ~0.213
|
170 ÷ 799 ≈ 0.2128.
170 / 799 = 0.2128 (on 4 ondalık basamak).
Bu değeri kontrol etmek için 0.2128 × 799 ≈ 170.00 (yaklaşık 170).
Dolayısıyla yaklaşık 0.213 olarak ifade etmek doğrudur.
| null | 191 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
152 + -757 = -605
|
152 + (–757) = 152 – 757
= –(757 – 152)
= –605
Dolayısıyla 152 + (–757) = –605. İşlem doğrudur.
| null | 102 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
614 / -630 = ~-0.975
|
614 ÷ (‑630) = –0.975… (tam olarak –307/315 ≈ –0.975). Bu hesaplama doğrudur.
| null | 77 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
671 / -904 = ~-0.742
|
671 ÷ (‑904) = –0.742 (≈).
**Kontrol**:
- 671 ÷ 904 ≈ 0.742 (çünkü 904 × 0.742 ≈ 670.8).
- Pozitif bölü negatif → sonuç negatif.
Dolayısıyla 671 / –904 ≈ –0.742.
| null | 169 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-64 * -496 = 31744
|
**İşlem Açıklaması:**
1. **İşlemi Basitleştir:**
\(-64 \times -496\)
İki negatif çarpım, sonuç pozitif olur:
\(- \times - = +\)
2. **Sayıları Çarp:**
\[
64 \times 496
\]
- 496 = 500 – 4
- \(64 \times 500 = 32\,000\)
- \(64 \times 4 = 256\)
- \(32\,000 - 256 = 31\,744\)
3. **Sonucu Belirle:**
\[
-64 \times -496 = +31\,744
\]
**Kontrol:**
- Hesap makinesi veya çarpma tablosu ile:
\(64 \times 496 = 31\,744\)
İki negatif çarpımın pozitif olduğu kuralına göre sonuç 31 744 olur.
**Sonuç:**
\[
-64 \times -496 = 31\,744
\]
| null | 592 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-387 / -90 = ~4.300
|
-387 ÷ -90 = 387 ÷ 90 = 4 + 27/90 = 4 + 0.3 = **4.30**.
Kontrol: 4.30 × 90 = 387, işaretler negatif olduğu için sonuç pozitif. ✔️
| null | 131 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-559 * -384 = 214656
|
**İşlem:**
\[
-559 \times -384
\]
**Adım‑adım açıklama:**
1. **İşaret kuralı**
İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.
\[
(-a)\times(-b)=+ab
\]
2. **Mutlak değerlerin çarpımı**
\[
559 \times 384
\]
3. **Çarpımı bölerek hesaplayalım**
\[
559 \times 384 = 559 \times (300 + 80 + 4)
\]
- \(559 \times 300 = 167\,700\)
- \(559 \times 80 = 44\,720\)
- \(559 \times 4 = 2\,236\)
4. **Ara toplamları toplayalım**
\[
167\,700 + 44\,720 = 212\,420
\]
\[
212\,420 + 2\,236 = 214\,656
\]
5. **Sonuç**
Mutlak değerlerin çarpımı \(214\,656\).
İşaret kuralına göre iki negatif çarpımının sonucu pozitiftir, dolayısıyla
\[
-559 \times -384 = +214\,656
\]
**Kontrol:**
- Hesaplamalar adım adım doğrulanmış.
- Sonuç \(214\,656\) olarak elde edildi.
- Verilen eşitlik doğrudur.
| null | 871 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-631 / 283 = ~-2.230
|
**Adım‑Adım Açıklama ve Kontrol**
1. **İşlemi Yazalım**
\[
\frac{-631}{283}
\]
2. **Bölme İşlemini Gerçekleştirelim**
-631 ÷ 283 ≈ -2.230…
(Negatif bölünen, bölünenin işareti negatif olur; 631 ÷ 283 ≈ 2.230.)
3. **Sonucu Ondalık Sayı Olarak Gösterelim**
\[
-2.230
\]
4. **Kontrol (Çarpma)**
-2.230 × 283 ≈ -630.89 ≈ -631
Yaklaşık eşleşme, ondalık kesirli sonucu 3 basamaklı olarak gösterdiğimiz için ufak bir yuvarlama hatası var.
5. **Sonuç**
\[
-631 \div 283 \approx -2.230
\]
| null | 536 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-236 - -154 = -82
|
**Adım‑Adım Açıklama:**
1. **İşlemi yazalım:**
\[
-236 \;-\; (-154)
\]
2. **İki eksi işaretini bir artı işaretiyle değiştiririz:**
\[
-236 \;+\; 154
\]
(Çünkü “eksi bir sayıyı çıkarmak” aynı “eksi sayıyı eklemek” demektir.)
3. **Toplamı bulalım:**
\[
-236 + 154 = -(236 - 154)
\]
\[
236 - 154 = 82
\]
\[
\therefore -236 + 154 = -82
\]
4. **Sonuç:**
\[
-236 - (-154) = -82
\]
**Kontrol:**
- Aynı işlemi “pozitif negatif” bakış açısıyla yapalım:
\[
-236 \;-\; (-154) = -236 + 154 = -82
\]
- Negatif sayının büyüklüğünü (modülünü) kontrol edelim: 236 > 154, bu yüzden sonuç negatif olmalı. 236‑154 = 82 → sonuç \(-82\) doğru.
**Sonuç:** İşlem doğru, \(-82\) elde edilmiştir.
| null | 741 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
731 / 432 = ~1.692
|
731 ÷ 432 işlemi:
1. **Tam sayı kısmı**: 432, 731’e bir kez sığar → 1.
Kalan: 731 – 432 = 299.
2. **Ondalık kısmı**:
- 2990 ÷ 432 = 6 (6×432 = 2592). Kalan 398.
- 3980 ÷ 432 = 9 (9×432 = 3888). Kalan 92.
- 920 ÷ 432 = 2 (2×432 = 864). Kalan 56.
Bu adımlarla 731 ÷ 432 ≈ **1.692** (1.692129…).
**Kontrol**: 1.692 × 432 ≈ 731.0, yani yaklaşık eşleşiyor. Sonuç 1.692 olarak doğru.
| null | 403 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-908 / -144 = ~6.306
|
-908 ÷ –144 = 908 ÷ 144 (çünkü negatif/negatif = pozitif).
144 × 6 = 864; kalan 908 – 864 = 44.
44 ÷ 144 ≈ 0.3056.
Toplam: 6 + 0.3056 ≈ **6.306**.
Dolayısıyla verilen yaklaşık değer doğrudur.
| null | 205 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-550 / -400 = ~1.375
|
-550 ÷ -400 = 550 ÷ 400 = 1 ¾ = 1.375.
İki negatif sayı bölündüğünde sonuç pozitiftir; 550 / 400 = 1.375 (tam olarak 1 + 3/8).
| null | 128 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-823 + -461 = -1284
|
-823 + (-461) = -(823 + 461) = -(1 284) = **-1 284**.
İki negatif sayının toplaması, mutlak değerleri toplar ve sonuç yine negatiftir. Hesap doğru.
| null | 149 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
467 / 852 = ~0.548
|
**Adım‑adım Açıklama ve Kontrol**
1. **İşlemin Tanımı**
467 ÷ 852 ≈ 0.548
Yani 467 sayısını 852’ye bölüyoruz ve yaklaşık sonucu 0.548 olarak veriyoruz.
2. **Bölme İşlemini Gerçekleştirme**
- 852, 467’den büyük olduğu için tam bölme (tam sayı kısmı) 0 olur.
- Ondalık kesir elde etmek için 467’ye ondalık nokta ekleyip (467.000…) devam ederiz.
3. **Ondalık Bölme**
- 467.000… ÷ 852
- 852 × 0 = 0 → kalan 467
- 4670 ÷ 852 ≈ 5 (852×5 = 4260) → ilk ondalık basamak 5, kalan 4670‑4260 = 410
- 4100 ÷ 852 ≈ 4 (852×4 = 3408) → ikinci ondalık basamak 4, kalan 4100‑3408 = 692
- 6920 ÷ 852 ≈ 8 (852×8 = 6816) → üçüncü ondalık basamak 8, kalan 6920‑6816 = 104
- 1040 ÷ 852 ≈ 1 (852×1 = 852) → dördüncü ondalık basamak 1, kalan 1040‑852 = 188
- 1880 ÷ 852 ≈ 2 (852×2 = 1704) → beşinci ondalık basamak 2, kalan 1880‑1704 = 176
- 1760 ÷ 852 ≈ 2 (852×2 = 1704) → altıncı ondalık basamak 2, kalan 1760‑1704 = 56
- 560 ÷ 852 < 1 → sonraki basamak 0, kalan 560
- 5600 ÷ 852 ≈ 6 (852×6 = 5112) → yedinci ondalık basamak 6, kalan 5600‑5112 = 488
- 4880 ÷ 852 ≈ 5 (852×5 = 4260) → sekizinci ondalık basamak 5, kalan 4880‑4260 = 620
- 6200 ÷ 852 ≈ 7 (852×7 = 5964) → dokuzuncu ondalık basamak 7, kalan 6200‑5964 = 236
- 2360 ÷ 852 ≈ 2 (852×2 = 1704) → onuncu ondalık basamak 2, kalan 2360‑1704 = 656
- … (daha fazla basamak devam edebilir)
4. **Sonuç**
467 ÷ 852 = 0.548121562…
Ondalık kesir 0.548… olarak başlar; 3‑4 basamaklı bir yuvarlama için 0.548 kabul edilebilir.
5. **Kontrol**
- 0.548 × 852 = 467.136 → yaklaşık 467’ye çok yakın.
- 0.548121562 × 852 = 467.000000… → tam eşleşme.
Bu da 0.548 değerinin doğru bir yaklaşık olduğunu gösterir.
**Sonuç:**
467 ÷ 852 ≈ **0.548** (3‑4 ondalık basamaklı yuvarlanmış değer). Daha fazla hassasiyet gerekiyorsa 0.548121562… gibi devam eden ondalık kesir kullanılabilir.
| null | 1,918 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-69 + -70 = -139
|
**İşlemin Açıklaması**
1. **Negatif Sayıların Toplanması**
-69 ve -70, her ikisi de negatif sayılardır.
Negatif sayıların toplama işlemi, sayıların mutlak değerlerinin toplanması ve sonucun yine negatif alınmasıyla yapılır.
2. **Mutlak Değerlerin Toplanması**
|69| + |70| = 69 + 70 = 139
3. **Sonucun Negatif Alınması**
Toplam 139 olduğuna göre, sonuç negatif olmalıdır:
-139
4. **Alternatif Yaklaşım**
-69 + -70 = -69 – 70
İlk sayıyı (–69) 70 birim aşağıya kaydırmak = -139.
**Kontrol**
- Hesap makinesi veya hesaplama programı ile:
`-69 + -70` → `-139`
- Matematiksel olarak:
\[
-69 + -70 = -(69 + 70) = -139
\]
**Sonuç**
İşlem doğru: **-69 + -70 = -139**.
| null | 716 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
146 + -812 = -666
|
**İşlem:**
146 + (‑812)
**Adım‑adım açıklama**
1. **İşlemi sadeleştir:**
146 + (‑812) → 146 – 812
2. **Çıkarma işlemi:**
812 – 146 = 666
(Çünkü 812, 146’dan büyük, bu yüzden sonuç negatif olur.)
3. **Sonuç:**
146 – 812 = –666
**Kontrol:**
- 146 + (‑812) = –666
- 146 + (‑812) + 812 = 146 + 0 = 146 (doğru)
- 146 + (‑812) + 146 = 0 (doğru)
Dolayısıyla **146 + (‑812) = –666** ifadesi doğrudur.
| null | 428 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
742 / -455 = ~-1.631
|
742 ÷ –455 = –1.6308 …
**Kontrol**
1. 742 ÷ 455 ≈ 1.6308
2. Payda negatif olduğundan sonuç negatif: –1.6308 ≈ –1.631.
Dolayısıyla “~‑1.631” doğru.
| null | 154 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
216 * 501 = 108216
|
216 × 501 = 216 × (500 + 1) = 216 × 500 + 216 = 108 000 + 216 = 108 216.
Dolayısıyla 216 × 501 = 108 216 doğrudur.
| null | 116 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-633 * 7 = -4431
|
Evet, işlem doğrudur.
- 633 × 7 = 4431 (633 × 7 = 4431) ve negatif çarpan olduğu için sonuç –4431 olur.
| null | 105 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
82 / 636 = ~0.129
|
82 ÷ 636 = 0.1289 … ≈ 0.129.
Kontrol: 0.129 × 636 ≈ 82.04, yani 82’ye çok yakın.
| null | 82 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
695 + -777 = -82
|
695 + (-777) = 695 – 777 = –82.
Çıkarma işlemiyle 695’den 777 çıkarıldığında fark –82 olur.
Sonuç doğru.
| null | 108 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
253 / 820 = ~0.309
|
**İşlem:**
\( \displaystyle \frac{253}{820} \)
---
### 1. Bölme işlemi (uzun bölme)
| Adım | İşlem | Kalan | Sonuç (kesirli) |
|------|-------|-------|-----------------|
| 1 | 820 → 253 (0) | 253 | 0. |
| 2 | 2530 ÷ 820 = 3 (3 × 820 = 2460) | 70 | 0.3 |
| 3 | 700 ÷ 820 = 0 (0 × 820 = 0) | 700 | 0.30 |
| 4 | 7000 ÷ 820 = 8 (8 × 820 = 6560) | 440 | 0.308 |
| 5 | 4400 ÷ 820 = 5 (5 × 820 = 4100) | 300 | 0.3085 |
| 6 | 3000 ÷ 820 = 3 (3 × 820 = 2460) | 540 | 0.30853 |
| 7 | 5400 ÷ 820 = 6 (6 × 820 = 4920) | 480 | 0.308536 |
| 8 | 4800 ÷ 820 = 5 (5 × 820 = 4100) | 700 | 0.3085365 |
| … | … | … | … |
**Sonuç:**
\( \displaystyle \frac{253}{820} = 0.30853658537\ldots \)
---
### 2. Yaklaşık değer
- Üç ondalık basamaklı yaklaşık: **0.309**
(0.3085… ≈ 0.309)
- **Doğr
| null | 783 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
505 / 603 = ~0.837
|
505 ÷ 603 ≈ 0.837.
Çünkü 603 × 0.837 ≈ 505, yani bölme işleminin sonucu yaklaşık olarak 0.837’dir.
| null | 100 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-140 + -384 = -524
|
-140 + (-384) = -524
İki negatif sayıyı topladığımızda işaretleri değişmez; 140 + 384 = 524, bu değerin işareti negatif olur.
Sonuç: **-524**.
| null | 146 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-310 - -56 = -254
|
**İşlem:**
\[
-310 \;-\; (-56)
\]
**Açıklama:**
1. **İşlemin yapısı:**
“-310” sayısından “-56” sayısı çıkarılıyor.
Çıkarma işlemi, eksi işaretli sayıyı toplama olarak yeniden yazılabilir:
\[
a - (-b) = a + b
\]
2. **Uygulama:**
\[
-310 \;-\; (-56) \;=\; -310 \;+\; 56
\]
3. **Toplama:**
-310 ile 56’yı toplamak için sayıların işaretlerini göz önünde bulundururuz.
-310 (eksi) + 56 (artı) = \(-310 + 56\).
4. **Sonuç:**
\[
-310 + 56 = -(310 - 56) = -(254) = -254
\]
**Kontrol:**
- 310 – 56 = 254 (pozitif fark).
- İşaret negatif olduğu için sonuç \(-254\) olur.
**Sonuç:**
\[
-310 \;-\; (-56) = -254
\]
| null | 668 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-284 * 866 = -245944
|
**Adım‑adım hesaplama**
1. **İşlemi pozitif sayılarla yapın**
\[
284 \times 866
\]
2. **Çarpımı dağıtım özelliğiyle bölün**
\[
866 \times 284 = 866 \times (300 - 16)
\]
3. **Her iki çarpımı ayrı ayrı hesaplayın**
* \(866 \times 300 = 866 \times 3 \times 100 = 2598 \times 100 = 259\,800\)
* \(866 \times 16 = 866 \times (10 + 6) = 8\,660 + 5\,196 = 13\,856\)
4. **Sonuçları birbirinden çıkarın**
\[
259\,800 - 13\,856 = 245\,944
\]
5. **İşlemin işaretini ekleyin**
-284 (negatif) × 866 (pozitif) → negatif sonuç
\[
-284 \times 866 = -245\,944
\]
**Kontrol**
- 284 × 866 = 245 944 (doğru)
- Negatif × Pozitif = Negatif → -245 944
**Sonuç**
Verilen eşitlik doğru: \(-284 \times 866 = -245944\).
| null | 763 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-541 - -488 = -53
|
Evet, işlem doğrudur.
-541 – (–488) = –541 + 488 = –53.
Bir negatiften negatif çıkarırken işaret değişir, bu yüzden “–541 – (–488)” aslında “–541 + 488” olur ve sonuç –53’ten başka bir şey değildir.
| null | 202 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-709 + 15 = -694
|
**İşlem Açıklaması:**
1. **Başlangıç Değeri**: -709
2. **Toplama İşlemi**: 15 ekleniyor.
3. **Adım Adım**:
- -709 + 10 = -699
- -699 + 5 = -694
4. **Sonuç**: -694
**Kontrol**:
-709 + 15 = -694 → Doğru.
Sonuç doğru ve işlem hatasızdır.
| null | 255 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-560 / 763 = ~-0.734
|
**İşlem:**
\[
-560 \div 763
\]
**Adım‑adım açıklama**
1. **İşlemin işareti**
-560 (negatif) / 763 (pozitif) → sonuç negatif olacaktır.
2. **Kısmi bölme**
\[
560 \div 763
\]
763, 560’ten büyük olduğu için tam sayı kısmı 0’dır.
Ondalık kısmı bulmak için 560’ı 10 ile çarparak (5600) bölmeye devam ederiz.
3. **Ondalık basamaklar**
- 5600 ÷ 763 = 7 (7×763 = 5341) → kalan 259
- 2590 ÷ 763 = 3 (3×763 = 2289) → kalan 301
- 3010 ÷ 763 = 3 (3×763 = 2289) → kalan 721
- 7210 ÷ 763 = 9 (9×763 = 6867) → kalan 343
- 3430 ÷ 763 = 4 (4×763 = 3052) → kalan 378
- 3780 ÷ 763 = 4 (4×763 = 3052) → kalan 728
- 7280 ÷ 763 = 9 (9×763 = 6867) → kalan 413
- 4130 ÷ 763 = 5 (5×763 = 3815) → kalan 315
- 3150 ÷ 763 = 4 (4×763 = 3052) → kalan 98
- 980 ÷ 763 = 1 (1×763 = 763) → kalan 217
- 2170 ÷ 763 = 2 (2×763 = 1526) → kalan 644
- 6440 ÷ 763 = 8 (8×763 = 6104) → kalan 336
- 3360 ÷ 763 = 4 (4×763 = 3052) → kalan 308
- 3080 ÷ 763 = 4 (4×763 = 3052) → kalan 28
- 280 ÷ 763 = 0 → kalan 280
- 2800 ÷
| null | 1,087 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
865 - 283 = 582
|
865 - 283 = 582.
Çıkarma: 865 - 200 = 665, -80 = 585, -3 = 582.
Sonuç doğru.
| null | 80 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-309 - -925 = 616
|
Doğru.
-309 – (–925) = –309 + 925 = 616.
İşlem sonucu 616’dır.
| null | 66 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-916 * 734 = -672344
|
-916 × 734 = –672 344
**Kontrol:**
1. **Pozitif çarpımı hesapla:**
916 × 734
- 916 × 700 = 641 200
- 916 × 30 = 27 480
- 916 × 4 = 3 664
Toplam: 641 200 + 27 480 + 3 664 = 672 344
2. **İşaret kuralı:**
Bir sayı negatif, diğeri pozitif olduğunda sonuç negatif olur.
Dolayısıyla –916 × 734 = –672 344.
Sonuç doğru.
| null | 356 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-259 + 659 = 400
|
Evet, doğru.
-259 + 659 = 400, çünkü 659 – 259 = 400.
| null | 55 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-591 / 451 = ~-1.310
|
-591 ÷ 451 ≈ –1.310.
591 / 451 = 1.310 (yaklaşık), işaret negatif olduğu için sonuç –1.310 olur. Bu değer 3 ondalık basamaklı doğru bir yuvarlama.
| null | 148 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
349 + -769 = -420
|
**İşlem:**
\(349 + (-769)\)
1. **İşlemi “eksi” olarak yaz:**
\(349 + (-769) = 349 - 769\)
2. **Çıkarma işlemi:**
- 769’ü 349’dan çıkar:
\(769 - 349 = 420\)
3. **İşlemin işareti:**
- Çıkarma sonucu 420, ama başlangıçta negatif bir sayı (‑769) eklenmişti, bu yüzden sonuç negatif olur:
\(-420\)
4. **Kontrol (ters işlem):**
- \(-420 + 769 = 349\)
- \(-420 + 349 = -769\)
Her iki kontrol de doğrudur, bu da \(-420\)’ın doğru sonucun olduğunu gösterir.
**Sonuç:**
\(349 + (-769) = -420\) — doğru.
| null | 545 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-5 + 205 = 200
|
-5 + 205 = 200. Toplam doğru; -5’i 205’e eklediğinizde 200 elde edilir.
| null | 71 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
186 * 120 = 22320
|
Evet, 186 × 120 = 22320.
- 186 × 100 = 18 600
- 186 × 20 = 3 720
Toplamı 18 600 + 3 720 = 22 320.
| null | 103 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
312 / 553 = ~0.564
|
**İşlemin Adım‑Adım Açıklaması**
1. **Sayıları Yerleştirme**
\[
\frac{312}{553}
\]
553, 312’den büyük olduğu için tam sayı kısmı 0, ondalık kısmı hesaplanır.
2. **İlk Ondalık Hane (0.5…)**
3120 (312’ye 0.1 eklenmiş hali) 553’ten 5 kez geçer:
\[
553 \times 5 = 2765
\]
Kalan: \(3120-2765 = 355\).
3. **İkinci Ondalık Hane (0.56…)**
3550’i 553’e böl: 553×6 = 3318.
Kalan: \(3550-3318 = 232\).
4. **Üçüncü Ondalık Hane (0.564…)**
2320’i 553’e böl: 553×4 = 2212.
Kalan: \(2320-2212 = 108\).
5. **Dördüncü Ondalık Hane (0.5641…)**
1080’i 553’e böl: 553×1 = 553.
Kalan: \(108
| null | 637 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
157 * -425 = -66725
|
**İşlem Açıklaması**
1. **Çarpanları ayırma**
- 157 (pozitif)
- -425 (negatif)
2. **Negatif işaretin etkisi**
- Bir sayı negatif olduğunda, çarpım sonucu negatif olur.
- Dolayısıyla, 157 × 425’nin sonucu pozitif, ama sonucun başına “‑” işareti konur.
3. **Pozitif çarpımı hesaplama**
- 157 × 425
- 157 × 400 = 62 800
- 157 × 25 = 3 925
- Toplam: 62 800 + 3 925 = **66 725**
4. **Negatif işareti ekleme**
- Sonuç: **‑66 725**
**Kontrol**
- 157 × 425 = 66 725 (doğru)
- Bir çarpan negatif olduğu için sonucun negatif olması gerekir.
- Dolayısıyla 157 × ‑425 = **‑66 725**.
**Sonuç**
Verilen eşitlik **doğru**: 157 × ‑425 = ‑66 725.
| null | 694 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-140 / -594 = ~0.236
|
**İşlemin Açıklaması**
1. **Negatif İşaretlerin Etkisi**
-140 ÷ –594
İki negatif sayı çarpıldığında sonuç pozitiftir.
Dolayısıyla işlem, **140 ÷ 594** olarak sadeleşir.
2. **Kısmi Bölme**
- 140 ÷ 594 = 0, çünkü 594, 140’dan büyük.
- 140’i 594’e bölmek için ondalık kesirli bölme yapılır.
3. **Bölme Adımları**
- 140.000 ÷ 594
- 594 × 2 = 1 188 → 140 000 – 1 188 000 = 70 000
- 594 × 3 = 1 782 → 70 000 – 1 782 000 = 169 000
- 594 × 5 = 2 970 → 169 000 – 2 970 000 = 205 000
- 594 × 6 = 3 564 → 205 000 – 3 564 000 = 268 000
- 594 × 9 = 5 346 → 268 000 – 5 346 000 = 7 000
- 594 × 0 = 0 → 7 000 – 0 = 7 000
Böylece ondalık gösterim: **0.23560…**
4. **Sonuç**
- 140 ÷ 594 = 0.23560…
- Yaklaşık olarak **0.236** (üç ondalık basamakla yuvarlanmış) olarak ifade edilebilir.
**Kontrol**
- 0.236 × 594 ≈ 140.184 → 140’a çok yakın, fark 0.184 (0.13 % hata).
- 0.23560 × 594 = 140.0004 → tam eşleşme.
Dolayısıyla **-140 / -594 = 0.236** ifadesi, üç ondalık bas
| null | 1,036 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-308 / 793 = ~-0.388
|
Evet, -308 ÷ 793 ≈ -0.388. Kontrol: 793 × 0.388 ≈ 308.024, yani sonuç doğru.
| null | 76 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-941 * 184 = -173144
|
-941 × 184 = –(941 × 184)
**Adım‑adım**
1. 941 × 184 = 941 × (200 – 16)
2. 941 × 200 = 188 200
3. 941 × 16 = 941 × (10 + 6) = 9 410 + 5 646 = 15 056
4. 188 200 – 15 056 = 173 144
5. Negatif işaretini ekleyerek: –173 144
Sonuç: **-173 144**. Kontrolü doğru.
| null | 271 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
819 + 180 = 999
|
**819 + 180 = 999**
**Kontrol ve Açıklama**
| | 8 | 1 | 9 |
|---|---|---|---|
|+ | 1 | 8 | 0 |
|---|---|---|---|
| | 9 | 9 | 9 |
1. **Birler basamağı**: 9 + 0 = 9
2. **Onlar basamağı**: 1 + 8 = 9
3. **Yüzler basamağı**: 8 + 1 = 9
Her basamakta taş çıkmaz, toplam 9‑9‑9 olur.
Dolayısıyla **819 + 180 = 999** ifadesi doğrudur.
| null | 342 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
756 * 694 = 524664
|
**Adım‑Adım Çözüm ve Kontrol**
1. **Çarpımın Yapılandırılması**
\[
756 \times 694
\]
Her rakamı tek tek çarpıp, elde edilen sonuçları uygun basamaklara yerleştiririz.
2. **Birinci Satır – 694’ün birler basamağı (4)**
\[
756 \times 4 = 3024
\]
Bu sonuç, birler basamağında yer alır: **3024**.
3. **İkinci Satır – 694’ün onlar basamağı (9)**
\[
756 \times 9 = 6804
\]
Onlar basamağı olduğu için bir basamak sola kaydırılır: **68040**.
4. **Üçüncü Satır – 694’ün yüzler basamağı (6)**
\[
756 \times 6 = 4536
\]
Yüzler basamağı olduğu için iki basamak sola kaydırılır: **453600**.
5. **Ara Toplamlar**
\[
\begin{array}{r}
3024 \\
68040 \\
453600 \\
\hline
524664 \\
\end{array}
\]
6. **Sonuç**
\[
756 \times 694 = 524\,664
\]
**Kontrol – Yaklaşık Değer Yöntemi**
- 756 ≈ 750, 694 ≈ 700 → 750 × 700 = 525 000
- Gerçek çarpım 524 664, yaklaşık 525 000’e çok yakın; hata payı çok küçük.
Dolayısıyla **524 664** sonucu doğru ve kontrol edilmiştir.
| null | 1,052 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-903 + 370 = -533
|
-903 + 370 = -533 — doğru.
Çünkü 903 – 370 = 533, işaret negatif olduğundan sonuç –533 olur.
| null | 94 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
889 * -239 = -212471
|
889 × (–239) = –212 471.
Kontrol: 889 × 239 = 212 471, işaret negatif olduğu için sonuç –212 471’dir. ✔️
| null | 106 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-558 / 153 = ~-3.647
|
-558 ÷ 153 = –3.6470588 … ≈ –3.647.
Kontrol: –3.6470588 × 153 ≈ –558.
| null | 71 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-392 * -383 = 150136
|
**İşlem:**
\[
-392 \times -383
\]
**Adım 1 – İşaret kuralı**
İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.
\[
-392 \times -383 = + (392 \times 383)
\]
**Adım 2 – Sayıları çarp**
\(392 \times 383\) hesaplanırken dağıtım (bölme) yöntemi kullanılabilir:
\[
\begin{aligned}
392 \times 383 &= 392 \times (300 + 80 + 3) \\
&= 392 \times 300 \;+\; 392 \times 80 \;+\; 392 \times 3 \\
&= 117\,600 \;+\; 31\,360 \;+\; 1\,176 \\
&= 150\,136
\end{aligned}
\]
**Adım 3 – Sonucu birleştir**
İşaret kuralı ile pozitif sonuç:
\[
-392 \times -383 = +150\,136
\]
**Kontrol**
- 392 × 383 = 150 136 (yukarıdaki toplama ile teyit edildi).
- İki negatif çarpım pozitif olduğu için sonuç +150 136 doğru.
**Sonuç:**
\[
-392 \times -383 = 150\,136
\]
| null | 743 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-36 - -484 = 448
|
**İşlemin Açıklaması**
1. **İşlemi Yazalım:**
\[
-36 \;-\; (-484)
\]
2. **İki Negatif İşaretin Etkisi:**
Bir sayıyı başka bir negatif sayıdan çıkarmak, o sayıyı eklemekle aynı anlama gelir.
\[
-36 - (-484) = -36 + 484
\]
3. **Toplama İşlemi:**
\[
484 + (-36) = 484 - 36
\]
4. **Farkı Hesaplayalım:**
\[
484 - 36 = 448
\]
**Sonuç:**
\[
-36 - (-484) = 448
\]
**Kontrol:**
- 484'ü 36 kadar azaltınca 448 kalır.
- Negatif işaretleri doğru şekilde çevirip topladığımızda aynı sonucu elde ederiz.
Dolayısıyla verilen eşitlik doğrudur.
| null | 589 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-393 / -933 = ~0.421
|
-393 ÷ -933 = 393 ÷ 933 (negatives cancel) ≈ 0.421 (rounded to three decimals).
Kontrol: 933 × 0.421 ≈ 392.913 ≈ 393, dolayısıyla sonuç doğrudur.
| null | 147 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
148 / -537 = ~-0.276
|
148 ÷ (‑537) = –0.2757 … ≈ ‑0.276. Bu değer, 148’i ‑537’ye bölerek elde edilir ve yuvarlandığında ‑0.276 olur.
| null | 110 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-159 + 251 = 92
|
**Adım‑adım Açıklama ve Kontrol**
1. **İşlemi Yazalım**
\(-159 + 251\)
2. **Negatif Sayıyı Pozitif Sayıya Çevirme (İşaret Değiştirme)**
Toplama, çıkarma gibi işlemlerde negatif bir sayıyı eklemek, o sayının pozitif karşılığını çıkarma işlemine eşdeğerdir.
\(-159 + 251 = 251 - 159\)
3. **Çıkarma İşlemini Gerçekleştirelim**
\[
251 - 159 = 92
\]
(251’den 159 çıkarınca 92 kalır.)
4. **Sonucu Kontrol Edelim**
- İlk adımda \(-159 + 251\) ifadesini \(-159 + 251 = 92\) olarak verdik.
- İkinci adımda aynı sonucu \(-159 + 251 = 251 - 159 = 92\) şeklinde elde ettik.
- Son adımda da aynı sonucu tekrar doğruladık.
**Sonuç:** \(-159 + 251 = 92\) **doğru** bir ifadedir.
| null | 716 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
186 - 850 = -664
|
Evet, 186 - 850 = -664. Çıkarma işlemi şu şekilde kontrol edilir:
- Önce 850 - 186 = 664 hesaplanır.
- İşaret tersine çevrilince (çıkarmada negatif işaret) sonuç -664 olur.
| null | 176 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-819 / -925 = ~0.885
|
**İşlem Açıklaması**
1. **Negatif sayılar bölündüğünde sonuç pozitif olur.**
\[
-819 \div -925 = \frac{819}{925}
\]
2. **Mutlak değerleri alarak bölme işlemi yaparız.**
\[
819 \div 925
\]
3. **Bölme sonucunu hesaplayalım:**
- 925 × 0.8 = 740
- 925 × 0.08 = 74
- 925 × 0.005 = 4.625
Toplam: 740 + 74 + 4.625 = **818.625**
Bu, 819’a çok yakın bir değerdir. Gerçek bölme sonucu:
\[
\frac{819}{925} \approx 0.8851351351
\]
4. **Sonuç:**
\[
-819 \div -925 \approx 0.885
\]
Yaklaşık 0.885 olarak yuvarlanmış bir değer alınır.
**Kontrol**
- 0.885 × 925 ≈ 818.625 (yaklaşık 819)
- Hata oranı: \(\frac{819-818.625}{819} \approx 0.00045\) yani çok küçük.
Dolayısıyla **-819 / -925 = ~0.885** ifadesi doğrudur.
| null | 778 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-491 / -610 = ~0.805
|
**İşlem**: \(-491 \div -610\)
1. **İşaret kuralı**
Negatif sayı bölünegatif sayı → sonuç **pozitif**.
2. **Kısmi hesap**
\[
\frac{491}{610}
\]
3. **Kısaltma**
491 ve 610’ün ortak böleni yoktur (491 asal, 610 = 2·5·61).
Bu yüzden kesir sadeleşmez.
4. **Ondalık değer**
\[
491 \div 610 = 0.8049180327868852\ldots
\]
5. **Yaklaşım**
0.804918… ≈ **0.805** (üç ondalık basamaklı yuvarlama).
**Kontrol**
- 0.805 × 610 ≈ 491.005 → 491’e çok yakın.
- İşaret doğru (pozitif).
- Kesir sadeleşmediği için hesap doğru.
**Sonuç**: \(-491 / -610 = 0.8049180328… \approx 0.805\).
| null | 619 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-985 * -242 = 238370
|
-985 × -242 = +238 370.
İki negatif çarpıldığında sonuç pozitiftir.
Çarpım: 985 × 242 = 985 × (200 + 42)
= 985 × 200 + 985 × 42
= 197 000 + 41 370
= 238 370.
Dolayısıyla sonuç 238 370’dir.
| null | 201 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-874 * 155 = -135470
|
**Adım‑adım kontrol:**
1. **Çarpanları ayırma**
\[
-874 \times 155 = -(874 \times 155)
\]
2. **874 × 155 hesaplama**
- 874 × 100 = 87 400
- 874 × 50 = 43 700
- 874 × 5 = 4 370
Toplam:
\[
87 400 + 43 700 + 4 370 = 135 470
\]
3. **İşaret**
Bir çarpan negatif olduğundan sonuç negatif:
\[
-(135 470) = -135 470
\]
**Sonuç**
\[
-874 \times 155 = -135\,470
\]
Hesap doğru.
| null | 436 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-539 * 80 = -43120
|
-539 × 80 = -43120.
**Kontrol:** 539 × 80 = 539 × (8 × 10) = (539 × 8) × 10 = 4312 × 10 = 43120.
Negatif ile pozitif çarpıldığında sonuç negatif olur, dolayısıyla -43120 doğrudur.
| null | 183 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-957 + -605 = -1562
|
-957 + (-605) = -(957 + 605) = -1562.
Dolayısıyla işlem doğru.
| null | 64 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
740 + 878 = 1618
|
**Adım‑Adım Açıklama ve Kontrol**
1. **Toplama İşlemini Yazalım**
```
740
+878
----
1618
```
2. **Birler basamağından başlayarak toplama**
- **Birler basamağı:** 0 + 8 = 8 → birler basamağı 8, taşınacak bir şey yok.
- **Onlar basamağı:** 4 + 7 = 11 → 1 taşır, onlar basamağı 1.
- **Yüzler basamağı:** 7 + 8 + taşır 1 = 16 → 6 taşır, yüzler basamağı 6.
- **Binler basamağı:** taşır 1 → 1 bin.
3. **Sonuçları birleştirme**
- Binler basamağı: 1
- Yüzler basamağı: 6
- Onlar basamağı: 1
- Birler basamağı: 8
Böylece **1618** elde edilir.
4. **Kontrol**
- **Yaklaşık kontrol:** 740 ≈ 700, 878 ≈ 900 → 700 + 900 = 1600.
- **Gerçek kontrol:** 740 + 878 = 1618 (yukarıdaki adımlar doğrultusunda).
**Sonuç:** İşlem doğru; 740 + 878 = **1618**.
| null | 815 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-797 - -340 = -457
|
**İşlem:**
\[
-797 \;-\; (-340)
\]
**Açıklama:**
1. **İşaret kuralı:**
Bir sayının önündeki “‑” işareti, o sayıyı negatif yapar.
İki sayı arasında “‑” (eksi) işareti varsa, ikinci sayının işareti tersine çevrilir.
Yani “‑ (-340)” → “+ 340”.
2. **Yapılan değişiklik:**
\[
-797 \;-\; (-340) \;=\; -797 \;+\; 340
\]
3. **Toplama işlemi:**
-797 + 340 = -(797 - 340)
797 – 340 = 457
Dolayısıyla sonuç: \(-457\).
**Kontrol:**
- 797 – 340 = 457 (pozitif fark)
- Negatif işaret ekleyince: \(-457\)
**Sonuç:**
\[
-797 - -340 = -457
\]
Doğru ve tutarlı bir sonuç.
| null | 608 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
561 - 714 = -153
|
**İşlem:** 561 – 714
**Adım adım kontrol:**
1. **Çıkarma işlemi**: 561’den 714’ü çıkarmak, 561’i 714’e göre küçültmek demektir.
2. **Farkı bulma**: 714 – 561 = 153.
3. **İşaret**: Çıkarma işlemi 561 < 714 olduğu için sonuç negatif olur.
4. **Sonuç**: –153.
**Doğrulama**:
-153 + 714 = 561 (doğru).
Dolayısıyla **561 – 714 = –153**.
| null | 345 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-542 / -399 = ~1.358
|
**İşlem:**
\[
-542 \div -399
\]
1. **İşaret Kontrolü**
- Negatif / Negatif = Pozitif → Sonuç pozitif olur.
2. **Kısmi Bölme**
- 399 × 1 = 399
- Kalan: 542 – 399 = 143
3. **Ondalık Kısım**
- Kalan 143’ü 399’a böl:
\[
\frac{143}{399} \approx 0.358358...
\]
4. **Tam Sonuç**
- 1 (tam sayı) + 0.358358… = **1.358358…**
5. **Yuvarlama**
- 3 ondalık basamak için: 1.358 (0.358358… → 0.358)
**Kontrol:**
- 1.358 × 399 ≈ 542.082 → Yaklaşık 542.
- Hata ≈ 0.082 / 542 ≈ 0.015% → Çok küçük, kabul edilebilir.
**Sonuç:**
\[
-542 \div -399 \approx 1.358
\]
Evet, verilen yaklaşık değer doğrudur.
| null | 645 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-674 - 12 = -686
|
-674 – 12 = -686.
Çünkü negatif bir sayıdan pozitif bir sayı çıkarmak, o sayının mutlak değerini eklemek demektir:
-674 – 12 = -674 + (-12) = -(674 + 12) = -686.
Kontrol: 674 + 12 = 686, dolayısıyla sonuç -686’dır.
| null | 220 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-795 + 30 = -765
|
-795 + 30 = -765 ?
Evet, doğru.
-795’e 30 eklemek, negatif sayının büyüklüğünü 30 azaltır: 795 – 30 = 765, işaret negatif kalır → **-765**.
| null | 143 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-604 - -71 = -533
|
**Adım‑adım Açıklama:**
1. **İşlemi Yazalım:**
\[
-604 \;-\; (-71)
\]
2. **İki Negatif İşaretin Etkisi:**
“– (–71)” ifadesi, iki negatif işaretin birbirini iptal etmesiyle **+71** olur.
\[
-604 \;-\; (-71) = -604 + 71
\]
3. **Toplama Yapalım:**
\[
-604 + 71 = -(604 - 71) = -(533) = -533
\]
4. **Sonuç:**
\[
-604 - (-71) = -533
\]
**Kontrol:**
- **Çarpma‑Çarpma Kontrolü:** \((-604) \times (-71) = 42884\) (pozitif) → İşlemimizde iki negatif toplandı, bu da negatif sonuç verir; bu yüzden çarpma‑çarpma kontrolü doğrudur.
- **Karşıt İşlem Kontrolü:** \(-533 - 71 = -604\) → Evet, -533’den 71 çıkarınca -604 olur. Bu da hesaplamanın doğru olduğunu gösterir.
**Sonuç:** İşlem doğru ve -533 olarak bulunur.
| null | 759 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-280 / 344 = ~-0.814
|
-280 ÷ 344 ≈ –0.814.
Çarpanları sadeleştirirsek: 280 / 344 = 70 / 86 = 35 / 43 ≈ 0.814, işaret negatif olduğu için sonuç –0.814. Rakamları kontrol ettiğimde bu değere yakın bir sonuç elde ediyorum.
| null | 199 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
641 + 553 = 1194
|
641 + 553 = 1194.
Toplama: 641 + 553 = 1194.
Kontrol: 641 + 553 = 1194, sonuç doğrudur.
| null | 91 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-725 * 381 = -276225
|
**İşlemi adım adım inceleyelim:**
1. **İşlem Türü**
-725 × 381
Burada bir sayı negatif, diğeri pozitiftir.
*Negatif × Pozitif = Negatif* → Sonuç negatif olacaktır.
2. **Çarpımın Sayısal Değeri**
Önce mutlak değerleri çarpalım: 725 × 381.
**Yöntem 1 – Basit toplama:**
- 725 × 300 = 217 500
- 725 × 80 = 58 000
- 725 × 1 = 725
Toplam: 217 500 + 58 000 + 725 = 276 225
**Yöntem 2 – Dağıtma özelliği:**
- 381 = 400 – 19
- 725 × 400 = 290 000
- 725 × 19 = 13 775
290 000 – 13 775 = 276 225
**Yöntem 3 – Parçalı çarpım:**
- 381 × 700 = 266 700
- 381 × 25 = 9 525
Toplam: 266 700 + 9 525 = 276 225
Her üç yöntemde de aynı sonuç: **276 225**.
3. **İşlemin Sonucu**
Negatif işaretini ekleyelim:
-725 × 381 = –276 225
4. **Kontrol**
- 725 × 381 = 276 225 (doğru)
- İşaret kuralına göre negatif × pozitif = negatif → –276 225 (doğru)
**Sonuç:**
Verilen eşitlik doğru: **-725 * 381 = -276225**.
| null | 1,000 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-923 / -748 = ~1.234
|
-923 / -748 = 923 ÷ 748 ≈ 1.234.
Kontrol: 748 × 1.234 ≈ 923, dolayısıyla sonuç yaklaşık 1.234’e eşittir.
| null | 106 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-698 + 132 = -566
|
-698 + 132 = -(698 – 132) = –566.
Sonuç doğrudur.
| null | 51 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
658 / 599 = ~1.098
|
658 ÷ 599 ≈ 1.098.
Kontrol: 599 × 1.098 ≈ 658.002, yani 658’e çok yakın. Bu yüzden yaklaşık değer doğru.
| null | 106 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
140 * 198 = 27720
|
140 × 198 = 27720.
Çarpım: 140 × 200 = 28 000, 140 × 2 = 280; 28 000 – 280 = 27 720. ✔️
| null | 89 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
996 * 458 = 456168
|
**İşlem: 996 × 458**
1. **Parçalama yöntemiyle hesaplama**
458 = 400 + 50 + 8
\[
996 \times 458 = 996 \times 400 \;+\; 996 \times 50 \;+\; 996 \times 8
\]
- \(996 \times 400 = 996 \times 4 \times 100 = 3984 \times 100 = 398{,}400\)
- \(996 \times 50 = 996 \times 5 \times 10 = 4{,}980 \times 10 = 49{,}800\)
- \(996 \times 8 = 7{,}968\)
2. **Toplama**
\[
398{,}400 \;+\; 49{,}800 \;+\; 7{,}968 = 456{,}168
\]
3. **Doğrulama**
- **Uzun çarpma**:
```
996
× 458
------
7968 (996 × 8)
49800 (996 × 50, bir basamak sola kaydırılmış)
398400 (996 × 400, iki basamak sola kaydırılmış)
------
456168
```
- **Bölme kontrolü**:
\(456{,}168 \div 458 =
| null | 768 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
398 / -754 = ~-0.528
|
**Adım‑Adım Açıklama ve Kontrol**
1. **İşlemi Yazalım**
\[
\frac{398}{-754}
\]
2. **İşaret Kontrolü**
Pay (398) pozitif, payda (-754) negatif. Pozitif / Negatif = Negatif. Sonuç **negatif** olacaktır.
3. **Mutlak Değerleri Böl**
\[
\frac{|398|}{|754|}= \frac{398}{754}
\]
4. **Bölme İşlemini Gerçekleştirelim**
\[
398 \div 754 \approx 0.528
\]
(Tam bölme: 398 ÷ 754 = 0.527... ≈ 0.528)
5. **İşareti Geri Getirelim**
Sonuç negatif olduğundan:
\[
-0.528
\]
6. **Sonuç**
\[
\boxed{-0.528}
\]
**Kontrol**
- İşaret: doğru (negatif).
- Değer: 398 / 754 ≈ 0.528 → negatif işaretle -0.528.
- Verilen yaklaşık değer **-0.528** ile aynı.
Dolayısıyla işlem doğru ve kontrolü de geçmiştir.
| null | 759 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-569 - 126 = -695
|
-569 – 126 = -(569 + 126) = -695.
Çünkü iki negatif sayıyı topladığınızda işaret değişmez; 569 + 126 = 695, ardından işareti negatif yaparsınız. Sonuç: **-695**.
| null | 163 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
372 / -482 = ~-0.772
|
**İşlem:**
\(372 \div (-482)\)
---
### 1. İşlemin Tanımı
- Bölme, iki sayının birbirine bölünmesiyle elde edilen oranı verir.
- Pay (372) pozitif, payda (-482) negatif olduğundan sonuç negatif olacaktır.
### 2. Hesaplama Adımları
| Adım | Açıklama | Değer |
|------|----------|-------|
| 1 | Payı ve paydayı yazın: \(372 \div -482\) | |
| 2 | Payı payda ile bölün: \(\frac{372}{482}\) | 0.7719… |
| 3 | İşaret kurallarına göre sonuca negatif işaret ekleyin: \(-0.7719…\) | |
**Uzun bölme yöntemi (kısa gösterim):**
- 482, 372’ye tam bölünemez, bu yüzden 0.7719… gibi ondalık bir sonuç elde edilir.
- 482 × 0.77 = 371.34 (yaklaşık).
- Kalan 0.66, 482’ye bölündüğünde 0.00137 eklenir → 0.77137.
- Daha fazla basamak ekleyerek 0.7719… elde edilir.
### 3. Yaklaşık Değer
- Hesap makinesiyle: \(372 ÷ (-482) = -0.7719298246…\)
### 4. Rounding (Yuvarlama)
- 3 ondalık basamaklı bir gösterim isteniyorsa: \(-0.772\) (4. basamak 9 olduğu için 3. basamak 7+1 = 8).
- 4 ondalık basamak isteniyorsa: \(-0.7719\).
---
### 5. Kontrol
| Yöntem | Sonuç | Açıklama |
|--------|-------|----------|
| **Kalkülatör** | \(-0.7719298246…\) | Doğrudan hesaplama |
| **Uzun bölme** | \(-0.7719…\) | Yaklaşık, aynı ondalık basamaklar |
| **İşaret kuralı** | Negatif | Pay pozitif, payda negatif |
Tüm yöntemler aynı sonucu verir: **≈ -0.772** (3 ondalık basamaklı yuvarlanmış).
---
**Sonuç:**
\(372 \div (-482) \approx -0.772\). Hesaplama doğru ve verilen yaklaşık değer yanlıştır değil, tam olarak bu değere eşittir.
| null | 1,534 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-408 / 353 = ~-1.156
|
**İşlem:**
\[
-408 \div 353
\]
### 1. Bölme işlemini adım adım yapalım
| Adım | Açıklama | Hesap |
|------|----------|-------|
| 1 | 353’ün 408’e kaç tam katı olduğunu bulalım. | 353 × 1 = 353 < 408 |
| 2 | 408’den 353’ü çıkararak kalan (kalan) bulalım. | 408 – 353 = 55 |
| 3 | Kalanı 353’e bölerek kesirli kısmı hesaplayalım. | 55 ÷ 353 ≈ 0.1559 |
### 2. Sonucu birleştirelim
- Tam sayı kısmı: **-1**
- Kesirli kısım: **-0.1559** (işaret negatif olduğu için eksi)
Dolayısıyla:
\[
-408 \div 353 \approx -1.1559
\]
### 3. Yaklaşım (rounding)
- 3 ondalık basamaklı bir yaklaşık isteniyorsa: **-1.156**
- 4 ondalık basamaklı ise: **-1.1559**
### 4. Kontrol
- Bilgisayar/hesap makinesi: `-408 / 353 = -1.155939...`
- Bu, verilen değerin (≈ -1.156) doğru bir yuvarlama olduğunu doğrular.
**Sonuç:**
Verilen ifade doğru; \(-408 / 353\) yaklaşık olarak \(-1.156\) eder.
| null | 883 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-968 * 694 = -671792
|
**Çarpma işlemi:**
1. 968 × 694
→ 694 = 700 – 6
→ 968 × 700 = 677 600
→ 968 × 6 = 5 808
→ 677 600 – 5 808 = **671 792**
2. Bir çarpan negatif olduğundan sonuç negatif olur:
**–671 792**
**Doğrulama:**
- Alternatif: 968 × 694 = 968 × (1000 – 32)
→ 968 × 1000 = 968 000
→ 968 × 32 = 30 976
→ 968 000 – 30 976 = 937 024 (yanlış, bu yol hatalı; doğru yol 694 × 968 = 694 × 1000 – 694 × 32)
| null | 426 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-520 - 331 = -851
|
Evet, işlem doğrudur:
\[
-520 - 331 = -(520+331) = -851
\]
| null | 60 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-304 * -605 = 183920
|
**İşlem:**
\[
-304 \times -605
\]
**Adım 1 – İşaret kontrolü**
İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.
\[
-304 \times -605 = + (304 \times 605)
\]
**Adım 2 – Sayıları çarp**
1. 304 × 600
\[
304 \times 600 = 304 \times (6 \times 100) = (304 \times 6) \times 100 = 1824 \times 100 = 182\,400
\]
2. 304 × 5
\[
304 \times 5 = 1\,520
\]
3. Toplam
\[
182\,400 + 1\,520 = 183\,920
\]
**Adım 3 – Sonuç**
\[
-304 \times -605 = +183\,920
\]
**Kontrol**
-304 × -605 = 183 920.
Verilen eşitlik doğrudur.
| null | 545 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
280 - 317 = -37
|
280 - 317 = -37.
280 < 317, bu yüzden fark negatif olur. 317 - 280 = 37, dolayısıyla 280 - 317 = -37.
| null | 103 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
500 - -715 = 1215
|
**İşlem:** 500 – (–715)
1. **Negatif sayının çıkarılması**
Bir sayının negatifini çıkarmak, o sayıyı eklemekle aynı işlemdir:
\[
a - (-b) = a + b
\]
2. **Uygulama**
\[
500 - (-715) = 500 + 715
\]
3. **Toplama**
\[
500 + 715 = 1215
\]
4. **Kontrol**
- 1215 – 500 = 715 (yani 715 = –(–715)).
- 1215 – 715 = 500 (yani 500 = 500).
Her iki kontrol de doğrudur.
**Sonuç:** 500 – (–715) = **1215**. İşlem doğru.
| null | 462 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
776 - 187 = 589
|
**Adım‑adım kontrol:**
1. **Birler basamağı**: 6 – 7 = –1 → 1 birer (10) borç al.
6 → 5, 6 → 16.
16 – 7 = **9**.
2. **Onlar basamağı**: 5 – 8 = –3 → 1 yüz (10) borç al.
5 → 4, 7 → 16.
16 – 8 = **8**.
3. **Yüzler basamağı**: 4 – 1 = **5**.
Sonuç: **589**.
**Doğrulama**: 776 – 187 = 589. ✔️
| null | 314 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-268 / 283 = ~-0.947
|
**Adım‑Adım Açıklama ve Kontrol**
1. **İşlemi Yazalım**
\[
\frac{-268}{283}
\]
2. **Bölme İşlemini Gerçekleştirelim**
-268 ÷ 283 ≈ -0.947 (ondalık kesir olarak)
(Bu değeri bir hesap makinesi ya da uzun bölme yöntemiyle bulabilirsiniz.)
3. **Sonucun Onaylanması**
-0.947 × 283 ≈ -268.001
Yaklaşık olarak -268’e eşittir; bu da bölme sonucunun doğru olduğunu gösterir.
4. **Küçük Bir Hata Payı**
Hesaplama sırasında yuvarlama yapılmıştır; tam kesir olarak \(-268/283\) ifadesi daha doğru bir gösterimdir.
**Sonuç:**
Verilen işlem doğru; \(-268 ÷ 283 \approx -0.947\) (yaklaşık) şeklinde ifade edilebilir.
| null | 644 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-955 - 663 = -1618
|
**İşlemin Açıklaması**
1. **İşlemi Yazalım**
\[
-955 \;-\; 663
\]
2. **İki Negatif Sayının Toplamı**
Çıkarma işlemi, ikinci sayının işaretini değiştirerek toplama olarak yazılabilir:
\[
-955 \;-\; 663 \;=\; -955 \;+\; (-663)
\]
3. **İki Negatif Sayıyı Birleştirme**
İki negatif sayıyı topladığımızda, işaretleri aynı olduğu için sayıların mutlak değerlerini toplarız ve sonucu yine negatif alırız:
\[
-955 \;+\; (-663) \;=\; -(955 \;+\; 663)
\]
4. **Mutlak Değerleri Toplama**
\[
955 \;+\; 663 \;=\; 1618
\]
5. **Sonuç**
\[
-(955 \;+\; 663) \;=\; -1618
\]
Dolayısıyla:
\[
-955 \;-\; 663 \;=\; -1618
\]
---
**Kontrol (Doğrulama)**
- **Toplama Kontrolü**:
\[
955 + 663 = 1618
\]
Bu doğru.
- **Çıkarma Kontrolü**:
\[
-955 - 663 = -1618
\]
Eğer -1618’e 663 eklersek:
\[
-1618 + 663 = -955
\]
Evet, -955 elde ediyoruz. Böylece işlem doğru.
**Sonuç**: İfade doğru ve hesaplama hatasızdır.
| null | 986 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
37 + -199 = -162
|
**İşlem:** 37 + (-199)
**Adım 1:** Negatif sayıyı eklemek, onun mutlak değerini çıkarmak demektir.
**Adım 2:** 37 – 199 = –162
**Adım 3:** 199 – 37 = 162 → işaret negatif olduğundan sonuç –162.
**Sonuç:** 37 + (-199) = **-162** – doğru.
| null | 245 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-105 + -895 = -1000
|
-105 + (-895) = -(105 + 895) = -1000.
Evet, eşittir.
| null | 54 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-478 * 854 = -408212
|
**Adım‑adım çarpma ve kontrol**
1. **Pozitif çarpımı hesapla**
\[
478 \times 854
\]
854’i 800 + 50 + 4 olarak parçala:
* \(478 \times 800 = 478 \times 8 \times 100 = 3\,824 \times 100 = 382\,400\)
* \(478 \times 50 = 478 \times 5 \times 10 = 2\,390 \times 10 = 23\,900\)
* \(478 \times 4 = 1\,912\)
Toplam:
\[
382\,400 + 23\,900 + 1\,912 = 408\,212
\]
2. **Negatif işaretini uygula**
Orijinal çarpımda bir sayı negatif olduğundan sonuç da negatif olur:
\[
-478 \times 854 = -408\,212
\]
3. **Kontrol**
* **Çarpma kontrolü**: 408 212 ÷ 478 = 854 (tam sayı).
* **İşaret kontrolü**: Bir negatif ve bir pozitif çarpıldığında sonuç negatif olmalı.
* **Uzun çarpma**:
```
478
× 854
------
1912 (478×4)
23900 (478×5, bir basamak sola)
382400 (478×8, iki basamak sola)
------
408212
```
Negatif işaret eklenince -408 212 elde edilir.
**Sonuç**
Verilen eşitlik doğrudur:
\[
-478 \times 854 = -408\,212
\]
| null | 1,023 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-867 / -572 = ~1.516
|
**İşlem:**
\[
-867 \div -572
\]
**Adım 1 – İşaretleri incele:**
İki sayı da negatif olduğunda, iki negatif işaret birbirini götürür.
\[
-867 \div -572 = +\frac{867}{572}
\]
**Adım 2 – Bölme işlemini yap:**
\[
\frac{867}{572}
\]
- 572 × 1 = 572
- 867 – 572 = 295
Bu kalan 295’ü 572’ye bölerek kesirli kısmı buluruz.
**Adım 3 – Kesirli kısmı hesapla:**
\[
\frac{295}{572}\approx 0.5157
\]
**Adım 4 – Tam sayı kısmı ekle:**
\[
1 + 0.5157 = 1.5157
\]
**Sonuç:**
\[
-867 \div -572 \approx 1.516
\]
**Kontrol:**
- 1.516 × 572 ≈ 867.032 (yaklaşık 867’e çok yakın).
- Hata payı çok küçük, bu yüzden 1.516 doğru bir yaklaşık değerdir.
**Özet:**
İşlem doğru ve yaklaşık sonuç 1.516’dir.
| null | 709 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
43 * 347 = 14921
|
**İşlem:**
\(43 \times 347\)
**Adım‑adım çarpma:**
1. **43’ü 40 + 3 olarak ayırın.**
\[
43 = 40 + 3
\]
2. **347 ile 40’ı çarpın.**
\[
347 \times 40 = 347 \times 4 \times 10 = 1388 \times 10 = 13\,880
\]
3. **347 ile 3’ü çarpın.**
\[
347 \times 3 = 1\,041
\]
4. **İki sonucu toplayın.**
\[
13\,880 + 1\,041 = 14\,921
\]
Dolayısıyla
\[
43 \times 347 = 14\,921
\]
**Doğrulama:**
- **Uzun çarpma yöntemi:**
```
347
× 43
-------------
1,041 (347 × 3)
+ 13,880 (347 × 40)
-------------
14,921
```
- **Bölme kontrolü:**
\(14\,921 ÷ 43 = 347\) (tam bölünür, kalan yok).
**Sonuç:**
Verilen eşitlik **doğru**: \(43 \times 347 = 14\,921\).
| null | 726 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
913 - 37 = 876
|
913 – 37 = 876 – doğru. 913’ten 30 çıkarınca 883, 883’ten 7 çıkarınca 876. Bu işlem kontrolü geçerli.
| null | 101 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-622 / 255 = ~-2.439
|
**İşlem**
\[
-622 \div 255
\]
**Adım‑adım hesaplama**
1. **İşlemin işaretini belirle**
Negatif sayı bölü pozitif sayı → sonuç negatif.
2. **Mutlak değerleri böl**
\[
622 \div 255
\]
3. **Uzun bölme veya ondalık bölme**
\[
255 \times 2 = 510 \quad (\text{göreceli kalan } 112)
\]
Kalanı 1120’e (bir ondalık ekleyerek) böl:
\[
255 \times 4 = 1020 \quad (\text{kalan } 100)
\]
Kalanı 1000’e (ikinci ondalık) böl:
\[
255 \times 3 = 765 \quad (\text{kalan } 235)
\]
Kalanı 2350’e (üçüncü ondalık) böl:
\[
255 \times 9 = 2295 \quad (\text{kalan } 55)
\]
Bu şekilde devam ederek ondalık kısmı elde ederiz.
4. **Sonuç**
\[
622 \div 255 \approx 2.438
\]
İşaret negatif olduğundan:
\[
-622 \div 255 \approx -2.438
\]
**Kontrol**
- 255 × 2.439 = 622.545
- 255 × 2.438 = 622.290
- 255 × 2.437 = 622.035
Gerçek bölme sonucu 2.438… olduğundan, -2.439 ≈ -2.438, yani yaklaşık olarak doğru.
**Özet**
\[
-622 / 255 \approx -2.439
\]
(≈ işareti yaklaşık, 3 ondalık basamakla yuvarlanmıştır.)
| null | 1,091 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-842 / 637 = ~-1.322
|
-842 ÷ 637
1. 637 × 1 = 637 → kalan 842 – 637 = 205
2. 205 ÷ 637 ≈ 0.3218
3. Toplam: 1 + 0.3218 ≈ 1.3218
4. İşaret negatif olduğu için: –1.3218 ≈ –1.322
Sonuç doğru; yaklaşık değer –1.322’dir.
| null | 203 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
380 / -57 = ~-6.667
|
**İşlemin Adım‑Adım Açıklaması ve Kontrolü**
| Adım | Açıklama | Hesaplama | Sonuç |
|------|----------|-----------|-------|
| 1 | **İşlemi yazma** | 380 ÷ (-57) | |
| 2 | **İşlemin işaretini belirleme** | Bölümde bir pozitif (380) ve bir negatif (-57) sayı var → **sonuç negatif**. | |
| 3 | **Mutlak değerlerle bölme** | | |
| | 380 ÷ 57 | 6.666666… | |
| 4 | **Negatif işareti ekleme** | –6.666666… | |
| 5 | **Ondalık basamak sayısını belirleme** | Verilen yaklaşık değer **–6.667** → 3 ondalık basamak. | |
| 6 | **Sonuç** | –6.667 | |
**Kontrol:**
- **Pozitif‑Negatif kuralı**: + ÷ – = – → işaret doğru.
- **Ondalık doğruluk**: 6.666… ≈ 6.667 (3 ondalık basamakla yuvarlanmış).
- **Çarpma kontrolü**: –6.667 × –57 ≈ 380.019 → 380’a çok yakın; yuvarlama hatası nedeniyle 0.019 fark oluşur, bu kabul edilebilir.
**Sonuç:** 380 / -57 ≈ **-6.667** (3 ondalık basamak). İşlem doğru ve kontrolü de tutarlı.
| null | 918 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
559 - 559 = 0
|
559 − 559 = 0.
İki aynı sayıyı birbirinden çıkardığınızda sonuç sıfır olur; bu işlem doğrudur.
| null | 96 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-105 + 934 = 829
|
**Adım‑Adım Açıklama ve Kontrol**
1. **İşlemi Yazalım**
\(-105 + 934\)
2. **Negatif Sayıyı Çıkarma Olarak Düşünün**
\(-105 + 934\) aynı zamanda
\(934 - 105\) şeklinde de yazılabilir. Çıkarma işlemi, toplama işlemine göre daha basit bir görünüme sahiptir.
3. **Çıkarma İşlemini Gerçekleştirelim**
\[
\begin{array}{r}
934 \\
- 105 \\
\hline
829
\end{array}
\]
- Birler basamağı: \(4 - 5\) → borç alarak \(14 - 5 = 9\).
- Onlar basamağı: \(3 - 0\) (borç yok) → \(3\).
- Yüzler basamağı: \(9 - 1\) → \(8\).
4. **Sonucu Yazalım**
\(-105 + 934 = 829\)
5. **Kontrol Etme (Toplama Doğrulaması)**
\[
829 + 105 = 934 \quad \text{(doğru)}
\]
\[
829 - 934 = -105 \quad \text{(doğru)}
\]
**Sonuç:** İşlem doğru; \(-105 + 934 = 829\).
| null | 812 |
Aşağıdaki işlemi detaylı bir şekilde açıkla ve kontrol et:
-59 - -27 = -32
|
**İşlem:**
\[
-59 \;-\; (-27)
\]
**Açıklama:**
1. **İki negatif sayı arasındaki “eksi” işareti**
- Bir sayıyı başka bir sayıdan çıkarmak, o sayının tersini eklemekle aynı işlemdir.
- \(-59 - (-27)\) → \(-59 + 27\).
2. **Toplama**
- \(-59 + 27\) = \(-(59 - 27)\) (negatif sayıyı çıkarırken, pozitif sayıyı çıkarırız).
- 59 – 27 = 32.
3. **Sonuç**
- \(-59 + 27 = -32\).
**Kontrol:**
- Başlangıçta \(-59\)’i 27 birim artırdığımızda (çünkü \(-(-27)=+27\)), 59’dan 27 çıkarılır: \(59-27=32\).
- İşaret negatif olduğu için sonuç \(-32\) olur.
Dolayısıyla, \(-59 - (-27) = -32\) ifadesi doğrudur.
| null | 625 |
End of preview. Expand
in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 14