Datasets:
Dataset Viewer
id
stringlengths 6
11
| prompt
stringlengths 688
6.39k
| input
stringlengths 41
5.74k
| response
stringclasses 4
values | score
bool 2
classes | subject
stringclasses 60
values | A
stringlengths 1
966
| B
stringlengths 1
711
| C
stringlengths 1
817
| D
stringlengths 1
1.71k
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2)، sqrt(3)، sqrt(18)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2)، sqrt(3)، sqrt(18)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6 | (B) | true | abstract_algebra | 0 | 4 | 2 | 6 |
0-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2)، sqrt(3)، sqrt(18)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2)، sqrt(3)، sqrt(18)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6 | (C) | false | abstract_algebra | 0 | 4 | 2 | 6 |
1-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
لتكن p = (1, 2, 5, 4)(2, 3) في S_5 . أوجد دليل <p> في S_5.
Options:
(A) 8
(B) 2
(C) 24
(D) 120
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | لتكن p = (1, 2, 5, 4)(2, 3) في S_5 . أوجد دليل <p> في S_5.
Options:
(A) 8
(B) 2
(C) 24
(D) 120 | (C) | true | abstract_algebra | 8 | 2 | 24 | 120 |
1-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
لتكن p = (1, 2, 5, 4)(2, 3) في S_5 . أوجد دليل <p> في S_5.
Options:
(A) 8
(B) 2
(C) 24
(D) 120
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | لتكن p = (1, 2, 5, 4)(2, 3) في S_5 . أوجد دليل <p> في S_5.
Options:
(A) 8
(B) 2
(C) 24
(D) 120 | (B) | false | abstract_algebra | 8 | 2 | 24 | 120 |
2-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد جميع الأصفار في الحقل المحدود المشار إليه في كثيرة الحدود المعطاة مع المعاملات في هذا الحقل. x^5 + 3x^3 + x^2 + 2x في Z_5
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) 0,1
(D) 0,4
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد جميع الأصفار في الحقل المحدود المشار إليه في كثيرة الحدود المعطاة مع المعاملات في هذا الحقل. x^5 + 3x^3 + x^2 + 2x في Z_5
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) 0,1
(D) 0,4 | (D) | true | abstract_algebra | 0 | 1 | 0,1 | 0,4 |
2-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد جميع الأصفار في الحقل المحدود المشار إليه في كثيرة الحدود المعطاة مع المعاملات في هذا الحقل. x^5 + 3x^3 + x^2 + 2x في Z_5
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) 0,1
(D) 0,4
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد جميع الأصفار في الحقل المحدود المشار إليه في كثيرة الحدود المعطاة مع المعاملات في هذا الحقل. x^5 + 3x^3 + x^2 + 2x في Z_5
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) 0,1
(D) 0,4 | (B) | false | abstract_algebra | 0 | 1 | 0,1 | 0,4 |
3-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | مجموعة عوامل لمجموعة غير آبلية هي غير آبلية. العبارة 2 | إذا كانت K مجموعة فرعية عادية من H وH مجموعة فرعية عادية من G، فإن K هي مجموعة فرعية عادية من G.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | مجموعة عوامل لمجموعة غير آبلية هي غير آبلية. العبارة 2 | إذا كانت K مجموعة فرعية عادية من H وH مجموعة فرعية عادية من G، فإن K هي مجموعة فرعية عادية من G.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
3-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | مجموعة عوامل لمجموعة غير آبلية هي غير آبلية. العبارة 2 | إذا كانت K مجموعة فرعية عادية من H وH مجموعة فرعية عادية من G، فإن K هي مجموعة فرعية عادية من G.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | مجموعة عوامل لمجموعة غير آبلية هي غير آبلية. العبارة 2 | إذا كانت K مجموعة فرعية عادية من H وH مجموعة فرعية عادية من G، فإن K هي مجموعة فرعية عادية من G.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
4-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد حاصل ضرب كثيرات الحدود المعطاة في حلقة كثيرات الحدود المعطاة. f(x) = 4x - 5، g(x) = 2x^2 - 4x + 2 في Z_8[x].
Options:
(A) 2x^2 + 5
(B) 6x^2 + 4x + 6
(C) 0
(D) x^2 + 1
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد حاصل ضرب كثيرات الحدود المعطاة في حلقة كثيرات الحدود المعطاة. f(x) = 4x - 5، g(x) = 2x^2 - 4x + 2 في Z_8[x].
Options:
(A) 2x^2 + 5
(B) 6x^2 + 4x + 6
(C) 0
(D) x^2 + 1 | (B) | true | abstract_algebra | 2x^2 + 5 | 6x^2 + 4x + 6 | 0 | x^2 + 1 |
4-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد حاصل ضرب كثيرات الحدود المعطاة في حلقة كثيرات الحدود المعطاة. f(x) = 4x - 5، g(x) = 2x^2 - 4x + 2 في Z_8[x].
Options:
(A) 2x^2 + 5
(B) 6x^2 + 4x + 6
(C) 0
(D) x^2 + 1
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد حاصل ضرب كثيرات الحدود المعطاة في حلقة كثيرات الحدود المعطاة. f(x) = 4x - 5، g(x) = 2x^2 - 4x + 2 في Z_8[x].
Options:
(A) 2x^2 + 5
(B) 6x^2 + 4x + 6
(C) 0
(D) x^2 + 1 | (C) | false | abstract_algebra | 2x^2 + 5 | 6x^2 + 4x + 6 | 0 | x^2 + 1 |
5-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصر بالترتيب 15، فيجب أن تحتوي على 8 عناصر على الأقل من الترتيب 15. العبارة 2 | إذا كانت المجموعة تحتوي على أكثر من 8 عناصر بالترتيب 15، فيجب أن تحتوي على 16 عنصرًا على الأقل بالترتيب 15.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصر بالترتيب 15، فيجب أن تحتوي على 8 عناصر على الأقل من الترتيب 15. العبارة 2 | إذا كانت المجموعة تحتوي على أكثر من 8 عناصر بالترتيب 15، فيجب أن تحتوي على 16 عنصرًا على الأقل بالترتيب 15.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
5-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصر بالترتيب 15، فيجب أن تحتوي على 8 عناصر على الأقل من الترتيب 15. العبارة 2 | إذا كانت المجموعة تحتوي على أكثر من 8 عناصر بالترتيب 15، فيجب أن تحتوي على 16 عنصرًا على الأقل بالترتيب 15.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصر بالترتيب 15، فيجب أن تحتوي على 8 عناصر على الأقل من الترتيب 15. العبارة 2 | إذا كانت المجموعة تحتوي على أكثر من 8 عناصر بالترتيب 15، فيجب أن تحتوي على 16 عنصرًا على الأقل بالترتيب 15.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
6-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل صورة متجانسة للمجموعة G تكون متماثلة لمجموعة عوامل من G. العبارة 2 | الصور المتجانسة للمجموعة G هي نفسها (حتى التماثل) مثل مجموعات عوامل G.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | كل صورة متجانسة للمجموعة G تكون متماثلة لمجموعة عوامل من G. العبارة 2 | الصور المتجانسة للمجموعة G هي نفسها (حتى التماثل) مثل مجموعات عوامل G.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
6-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل صورة متجانسة للمجموعة G تكون متماثلة لمجموعة عوامل من G. العبارة 2 | الصور المتجانسة للمجموعة G هي نفسها (حتى التماثل) مثل مجموعات عوامل G.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | كل صورة متجانسة للمجموعة G تكون متماثلة لمجموعة عوامل من G. العبارة 2 | الصور المتجانسة للمجموعة G هي نفسها (حتى التماثل) مثل مجموعات عوامل G.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
7-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | يكون التجانس الحلقي واحدًا إلى واحد إذا وفقط إذا كانت النواة {0}. العبارة 2 | Q مثالي في R.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | يكون التجانس الحلقي واحدًا إلى واحد إذا وفقط إذا كانت النواة {0}. العبارة 2 | Q مثالي في R.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
7-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | يكون التجانس الحلقي واحدًا إلى واحد إذا وفقط إذا كانت النواة {0}. العبارة 2 | Q مثالي في R.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | يكون التجانس الحلقي واحدًا إلى واحد إذا وفقط إذا كانت النواة {0}. العبارة 2 | Q مثالي في R.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
8-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد درجة امتداد الحقل المُعطى Q(sqrt(2) + sqrt(3)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد درجة امتداد الحقل المُعطى Q(sqrt(2) + sqrt(3)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6 | (B) | true | abstract_algebra | 0 | 4 | 2 | 6 |
8-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد درجة امتداد الحقل المُعطى Q(sqrt(2) + sqrt(3)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد درجة امتداد الحقل المُعطى Q(sqrt(2) + sqrt(3)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6 | (D) | false | abstract_algebra | 0 | 4 | 2 | 6 |
9-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد جميع الأصفار في الحقل المحدود المشار إليه في كثيرة الحدود المعطاة مع المعاملات في هذا الحقل. x^3 + 2x + 2 في Z_7
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 2,3
(D) 6
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد جميع الأصفار في الحقل المحدود المشار إليه في كثيرة الحدود المعطاة مع المعاملات في هذا الحقل. x^3 + 2x + 2 في Z_7
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 2,3
(D) 6 | (C) | true | abstract_algebra | 1 | 2 | 2,3 | 6 |
9-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد جميع الأصفار في الحقل المحدود المشار إليه في كثيرة الحدود المعطاة مع المعاملات في هذا الحقل. x^3 + 2x + 2 في Z_7
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 2,3
(D) 6
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد جميع الأصفار في الحقل المحدود المشار إليه في كثيرة الحدود المعطاة مع المعاملات في هذا الحقل. x^3 + 2x + 2 في Z_7
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 2,3
(D) 6 | (D) | false | abstract_algebra | 1 | 2 | 2,3 | 6 |
10-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وتنتمي إلى G فإن |aH| = |Ha|. العبارة 2 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وa وb ينتميان إلى G، فإن aH وHb متطابقان أو منفصلان.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وتنتمي إلى G فإن |aH| = |Ha|. العبارة 2 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وa وb ينتميان إلى G، فإن aH وHb متطابقان أو منفصلان.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
10-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وتنتمي إلى G فإن |aH| = |Ha|. العبارة 2 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وa وb ينتميان إلى G، فإن aH وHb متطابقان أو منفصلان.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وتنتمي إلى G فإن |aH| = |Ha|. العبارة 2 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وa وb ينتميان إلى G، فإن aH وHb متطابقان أو منفصلان.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
11-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
إذا كانت A = {1، 2، 3} فإن العلاقة S = {(1، 1)، (2، 2)} هي
Options:
(A) تَمَاثل فقط
(B) عدم تَمَاثل فقط
(C) تماثل وعدم تماثل
(D) علاقة تكافؤ
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | إذا كانت A = {1، 2، 3} فإن العلاقة S = {(1، 1)، (2، 2)} هي
Options:
(A) تَمَاثل فقط
(B) عدم تَمَاثل فقط
(C) تماثل وعدم تماثل
(D) علاقة تكافؤ | (C) | true | abstract_algebra | تَمَاثل فقط | عدم تَمَاثل فقط | تماثل وعدم تماثل | علاقة تكافؤ |
11-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
إذا كانت A = {1، 2، 3} فإن العلاقة S = {(1، 1)، (2، 2)} هي
Options:
(A) تَمَاثل فقط
(B) عدم تَمَاثل فقط
(C) تماثل وعدم تماثل
(D) علاقة تكافؤ
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | إذا كانت A = {1، 2، 3} فإن العلاقة S = {(1، 1)، (2، 2)} هي
Options:
(A) تَمَاثل فقط
(B) عدم تَمَاثل فقط
(C) تماثل وعدم تماثل
(D) علاقة تكافؤ | (A) | false | abstract_algebra | تَمَاثل فقط | عدم تَمَاثل فقط | تماثل وعدم تماثل | علاقة تكافؤ |
12-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد ترتيب مجموعة العوامل (Z_11 x Z_15)/(<1, 1>)
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) 11
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد ترتيب مجموعة العوامل (Z_11 x Z_15)/(<1, 1>)
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) 11 | (A) | true | abstract_algebra | 1 | 2 | 5 | 11 |
12-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد ترتيب مجموعة العوامل (Z_11 x Z_15)/(<1, 1>)
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) 11
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد ترتيب مجموعة العوامل (Z_11 x Z_15)/(<1, 1>)
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) 11 | (C) | false | abstract_algebra | 1 | 2 | 5 | 11 |
13-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
يمكن تحليل كثيرة الحدود x^3 + 2x^2 + 2x + 1 إلى عوامل خطية في Z_7[x]. أوجد هذا التحليل.
Options:
(A) (x − 2)(x + 2)(x − 1)
(B) (x + 1)(x + 4)(x − 2)
(C) (x + 1)(x − 4)(x − 2)
(D) (x - 1)(x − 4)(x − 2)
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | يمكن تحليل كثيرة الحدود x^3 + 2x^2 + 2x + 1 إلى عوامل خطية في Z_7[x]. أوجد هذا التحليل.
Options:
(A) (x − 2)(x + 2)(x − 1)
(B) (x + 1)(x + 4)(x − 2)
(C) (x + 1)(x − 4)(x − 2)
(D) (x - 1)(x − 4)(x − 2) | (C) | true | abstract_algebra | (x − 2)(x + 2)(x − 1) | (x + 1)(x + 4)(x − 2) | (x + 1)(x − 4)(x − 2) | (x - 1)(x − 4)(x − 2) |
13-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
يمكن تحليل كثيرة الحدود x^3 + 2x^2 + 2x + 1 إلى عوامل خطية في Z_7[x]. أوجد هذا التحليل.
Options:
(A) (x − 2)(x + 2)(x − 1)
(B) (x + 1)(x + 4)(x − 2)
(C) (x + 1)(x − 4)(x − 2)
(D) (x - 1)(x − 4)(x − 2)
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | يمكن تحليل كثيرة الحدود x^3 + 2x^2 + 2x + 1 إلى عوامل خطية في Z_7[x]. أوجد هذا التحليل.
Options:
(A) (x − 2)(x + 2)(x − 1)
(B) (x + 1)(x + 4)(x − 2)
(C) (x + 1)(x − 4)(x − 2)
(D) (x - 1)(x − 4)(x − 2) | (A) | false | abstract_algebra | (x − 2)(x + 2)(x − 1) | (x + 1)(x + 4)(x − 2) | (x + 1)(x − 4)(x − 2) | (x - 1)(x − 4)(x − 2) |
14-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد أقصى ترتيب ممكن لعنصر S_n عندما يكون n = 10.
Options:
(A) 6
(B) 12
(C) 30
(D) 105
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد أقصى ترتيب ممكن لعنصر S_n عندما يكون n = 10.
Options:
(A) 6
(B) 12
(C) 30
(D) 105 | (C) | true | abstract_algebra | 6 | 12 | 30 | 105 |
14-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد أقصى ترتيب ممكن لعنصر S_n عندما يكون n = 10.
Options:
(A) 6
(B) 12
(C) 30
(D) 105
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد أقصى ترتيب ممكن لعنصر S_n عندما يكون n = 10.
Options:
(A) 6
(B) 12
(C) 30
(D) 105 | (A) | false | abstract_algebra | 6 | 12 | 30 | 105 |
15-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | R هو حقل انشطار لبعض كثيرات الحدود على Q. العبارة 2 | يوجد حقل يحتوي على 60 عنصرًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | R هو حقل انشطار لبعض كثيرات الحدود على Q. العبارة 2 | يوجد حقل يحتوي على 60 عنصرًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
15-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | R هو حقل انشطار لبعض كثيرات الحدود على Q. العبارة 2 | يوجد حقل يحتوي على 60 عنصرًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | R هو حقل انشطار لبعض كثيرات الحدود على Q. العبارة 2 | يوجد حقل يحتوي على 60 عنصرًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
16-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
معكوس -i في المجموعة الضربية {1, -1, i , -i} هو
Options:
(A) 1
(B) -1
(C) i
(D) -i
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | معكوس -i في المجموعة الضربية {1, -1, i , -i} هو
Options:
(A) 1
(B) -1
(C) i
(D) -i | (C) | true | abstract_algebra | 1 | -1 | i | -i |
16-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
معكوس -i في المجموعة الضربية {1, -1, i , -i} هو
Options:
(A) 1
(B) -1
(C) i
(D) -i
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | معكوس -i في المجموعة الضربية {1, -1, i , -i} هو
Options:
(A) 1
(B) -1
(C) i
(D) -i | (B) | false | abstract_algebra | 1 | -1 | i | -i |
17-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
احسب المنتج في الحلقة المعطاة. (2,3)(3,5) في Z_5 × Z_9
Options:
(A) (1,1)
(B) (3,1)
(C) (1,6)
(D) (3,6)
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | احسب المنتج في الحلقة المعطاة. (2,3)(3,5) في Z_5 × Z_9
Options:
(A) (1,1)
(B) (3,1)
(C) (1,6)
(D) (3,6) | (C) | true | abstract_algebra | (1,1) | (3,1) | (1,6) | (3,6) |
17-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
احسب المنتج في الحلقة المعطاة. (2,3)(3,5) في Z_5 × Z_9
Options:
(A) (1,1)
(B) (3,1)
(C) (1,6)
(D) (3,6)
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | احسب المنتج في الحلقة المعطاة. (2,3)(3,5) في Z_5 × Z_9
Options:
(A) (1,1)
(B) (3,1)
(C) (1,6)
(D) (3,6) | (D) | false | abstract_algebra | (1,1) | (3,1) | (1,6) | (3,6) |
18-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
مجموعة جميع الأعداد الحقيقية في إطار عملية الضرب المعتادة ليست مجموعة لأن
Options:
(A) الضرب ليس عملية ثنائية
(B) الضرب ليس تجميعيًا
(C) العنصر المحايد غير موجود
(D) الصفر ليس له معكوس
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | مجموعة جميع الأعداد الحقيقية في إطار عملية الضرب المعتادة ليست مجموعة لأن
Options:
(A) الضرب ليس عملية ثنائية
(B) الضرب ليس تجميعيًا
(C) العنصر المحايد غير موجود
(D) الصفر ليس له معكوس | (D) | true | abstract_algebra | الضرب ليس عملية ثنائية | الضرب ليس تجميعيًا | العنصر المحايد غير موجود | الصفر ليس له معكوس |
18-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
مجموعة جميع الأعداد الحقيقية في إطار عملية الضرب المعتادة ليست مجموعة لأن
Options:
(A) الضرب ليس عملية ثنائية
(B) الضرب ليس تجميعيًا
(C) العنصر المحايد غير موجود
(D) الصفر ليس له معكوس
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | مجموعة جميع الأعداد الحقيقية في إطار عملية الضرب المعتادة ليست مجموعة لأن
Options:
(A) الضرب ليس عملية ثنائية
(B) الضرب ليس تجميعيًا
(C) العنصر المحايد غير موجود
(D) الصفر ليس له معكوس | (B) | false | abstract_algebra | الضرب ليس عملية ثنائية | الضرب ليس تجميعيًا | العنصر المحايد غير موجود | الصفر ليس له معكوس |
19-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1| كل مجموعة من الرتبة p^2 حيث p أولية هي مجموعة آبيلية. العبارة 2 | بالنسبة لعدد أولي ثابت p، تكون المجموعة الفرعية Sylow p من المجموعة G هي مجموعة فرعية عادية من G إذا وفقط إذا كانت المجموعة الفرعية Sylow p الوحيدة من G.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1| كل مجموعة من الرتبة p^2 حيث p أولية هي مجموعة آبيلية. العبارة 2 | بالنسبة لعدد أولي ثابت p، تكون المجموعة الفرعية Sylow p من المجموعة G هي مجموعة فرعية عادية من G إذا وفقط إذا كانت المجموعة الفرعية Sylow p الوحيدة من G.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
19-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1| كل مجموعة من الرتبة p^2 حيث p أولية هي مجموعة آبيلية. العبارة 2 | بالنسبة لعدد أولي ثابت p، تكون المجموعة الفرعية Sylow p من المجموعة G هي مجموعة فرعية عادية من G إذا وفقط إذا كانت المجموعة الفرعية Sylow p الوحيدة من G.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1| كل مجموعة من الرتبة p^2 حيث p أولية هي مجموعة آبيلية. العبارة 2 | بالنسبة لعدد أولي ثابت p، تكون المجموعة الفرعية Sylow p من المجموعة G هي مجموعة فرعية عادية من G إذا وفقط إذا كانت المجموعة الفرعية Sylow p الوحيدة من G.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
20-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | بالنسبة للمجموعات المحدودة G وH، |G + H| = |ج||ح|. (G + H هو المنتج الداخلي المباشر.) العبارة 2 | إذا كانت m قابلة للقسمة على r و n قابلة للقسمة على s، فإن Z_m + Z_n بها مجموعة فرعية متماثلة إلى Z_r + Z_s.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | بالنسبة للمجموعات المحدودة G وH، |G + H| = |ج||ح|. (G + H هو المنتج الداخلي المباشر.) العبارة 2 | إذا كانت m قابلة للقسمة على r و n قابلة للقسمة على s، فإن Z_m + Z_n بها مجموعة فرعية متماثلة إلى Z_r + Z_s.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
20-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | بالنسبة للمجموعات المحدودة G وH، |G + H| = |ج||ح|. (G + H هو المنتج الداخلي المباشر.) العبارة 2 | إذا كانت m قابلة للقسمة على r و n قابلة للقسمة على s، فإن Z_m + Z_n بها مجموعة فرعية متماثلة إلى Z_r + Z_s.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | بالنسبة للمجموعات المحدودة G وH، |G + H| = |ج||ح|. (G + H هو المنتج الداخلي المباشر.) العبارة 2 | إذا كانت m قابلة للقسمة على r و n قابلة للقسمة على s، فإن Z_m + Z_n بها مجموعة فرعية متماثلة إلى Z_r + Z_s.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
21-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد حاصل الضرب اكثيرات الحدود المعطاة في حلقة كثيرات الحدود المعطاة. f(x) = 4x - 5، g(x) = 2x^2 - 4x + 2 في Z_8[x].
Options:
(A) 2x^2 + 5
(B) 6x^2 + 4x + 6
(C) 0
(D) x^2 + 1
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد حاصل الضرب اكثيرات الحدود المعطاة في حلقة كثيرات الحدود المعطاة. f(x) = 4x - 5، g(x) = 2x^2 - 4x + 2 في Z_8[x].
Options:
(A) 2x^2 + 5
(B) 6x^2 + 4x + 6
(C) 0
(D) x^2 + 1 | (A) | true | abstract_algebra | 2x^2 + 5 | 6x^2 + 4x + 6 | 0 | x^2 + 1 |
21-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد حاصل الضرب اكثيرات الحدود المعطاة في حلقة كثيرات الحدود المعطاة. f(x) = 4x - 5، g(x) = 2x^2 - 4x + 2 في Z_8[x].
Options:
(A) 2x^2 + 5
(B) 6x^2 + 4x + 6
(C) 0
(D) x^2 + 1
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد حاصل الضرب اكثيرات الحدود المعطاة في حلقة كثيرات الحدود المعطاة. f(x) = 4x - 5، g(x) = 2x^2 - 4x + 2 في Z_8[x].
Options:
(A) 2x^2 + 5
(B) 6x^2 + 4x + 6
(C) 0
(D) x^2 + 1 | (D) | false | abstract_algebra | 2x^2 + 5 | 6x^2 + 4x + 6 | 0 | x^2 + 1 |
22-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | أي مجموعة من متجهين في R^2 تكون مستقلة خطيًا. العبارة 2 | إذا كانت V =span(v1, ... , vk) و{v1, ... , vk} مستقلة خطيًا، فإن dim(V) = k.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | أي مجموعة من متجهين في R^2 تكون مستقلة خطيًا. العبارة 2 | إذا كانت V =span(v1, ... , vk) و{v1, ... , vk} مستقلة خطيًا، فإن dim(V) = k.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
22-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | أي مجموعة من متجهين في R^2 تكون مستقلة خطيًا. العبارة 2 | إذا كانت V =span(v1, ... , vk) و{v1, ... , vk} مستقلة خطيًا، فإن dim(V) = k.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | أي مجموعة من متجهين في R^2 تكون مستقلة خطيًا. العبارة 2 | إذا كانت V =span(v1, ... , vk) و{v1, ... , vk} مستقلة خطيًا، فإن dim(V) = k.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
23-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
مجموعة جميع الجذور النونية للوحدة ضمن ضرب الأعداد المركبة تشكل
Options:
(A) شبه مجموعة ذات عنصر محايد
(B) شبه مجموعات تبادلية ذات عنصر محايد
(C) مجموعة
(D) مجموعة آبلية
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | مجموعة جميع الجذور النونية للوحدة ضمن ضرب الأعداد المركبة تشكل
Options:
(A) شبه مجموعة ذات عنصر محايد
(B) شبه مجموعات تبادلية ذات عنصر محايد
(C) مجموعة
(D) مجموعة آبلية | (D) | true | abstract_algebra | شبه مجموعة ذات عنصر محايد | شبه مجموعات تبادلية ذات عنصر محايد | مجموعة | مجموعة آبلية |
23-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
مجموعة جميع الجذور النونية للوحدة ضمن ضرب الأعداد المركبة تشكل
Options:
(A) شبه مجموعة ذات عنصر محايد
(B) شبه مجموعات تبادلية ذات عنصر محايد
(C) مجموعة
(D) مجموعة آبلية
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | مجموعة جميع الجذور النونية للوحدة ضمن ضرب الأعداد المركبة تشكل
Options:
(A) شبه مجموعة ذات عنصر محايد
(B) شبه مجموعات تبادلية ذات عنصر محايد
(C) مجموعة
(D) مجموعة آبلية | (C) | false | abstract_algebra | شبه مجموعة ذات عنصر محايد | شبه مجموعات تبادلية ذات عنصر محايد | مجموعة | مجموعة آبلية |
24-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مثالي أعظم هو مثالي أولي. العبارة 2 | إذا كانت I تمثل المثالي الأعظم للحلقة التبادلية R، فإن R/I هو حقل.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | كل مثالي أعظم هو مثالي أولي. العبارة 2 | إذا كانت I تمثل المثالي الأعظم للحلقة التبادلية R، فإن R/I هو حقل.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
24-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مثالي أعظم هو مثالي أولي. العبارة 2 | إذا كانت I تمثل المثالي الأعظم للحلقة التبادلية R، فإن R/I هو حقل.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | كل مثالي أعظم هو مثالي أولي. العبارة 2 | إذا كانت I تمثل المثالي الأعظم للحلقة التبادلية R، فإن R/I هو حقل.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
25-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
افرض أن G تشير إلى مجموعة جميع المصفوفات غير المفردة n x n ذات الأرقام المنطقية كمدخلات. إذن فعند الضرب تكون G
Options:
(A) مجموعة فرعية
(B) مجموعة آبيلية محدودة
(C) مجموعة غير آبيلية، غير محدودة
(D) لانهائية، آبيلية
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | افرض أن G تشير إلى مجموعة جميع المصفوفات غير المفردة n x n ذات الأرقام المنطقية كمدخلات. إذن فعند الضرب تكون G
Options:
(A) مجموعة فرعية
(B) مجموعة آبيلية محدودة
(C) مجموعة غير آبيلية، غير محدودة
(D) لانهائية، آبيلية | (C) | true | abstract_algebra | مجموعة فرعية | مجموعة آبيلية محدودة | مجموعة غير آبيلية، غير محدودة | لانهائية، آبيلية |
25-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
افرض أن G تشير إلى مجموعة جميع المصفوفات غير المفردة n x n ذات الأرقام المنطقية كمدخلات. إذن فعند الضرب تكون G
Options:
(A) مجموعة فرعية
(B) مجموعة آبيلية محدودة
(C) مجموعة غير آبيلية، غير محدودة
(D) لانهائية، آبيلية
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | افرض أن G تشير إلى مجموعة جميع المصفوفات غير المفردة n x n ذات الأرقام المنطقية كمدخلات. إذن فعند الضرب تكون G
Options:
(A) مجموعة فرعية
(B) مجموعة آبيلية محدودة
(C) مجموعة غير آبيلية، غير محدودة
(D) لانهائية، آبيلية | (D) | false | abstract_algebra | مجموعة فرعية | مجموعة آبيلية محدودة | مجموعة غير آبيلية، غير محدودة | لانهائية، آبيلية |
26-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مجموعة من الرتبة 42 لديها مجموعة فرعية عادية من الرتبة 7. العبارة 2 | تحتوي كل مجموعة من الرتبة 42 على مجموعة فرعية عادية من الرتبة 8.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | كل مجموعة من الرتبة 42 لديها مجموعة فرعية عادية من الرتبة 7. العبارة 2 | تحتوي كل مجموعة من الرتبة 42 على مجموعة فرعية عادية من الرتبة 8.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
26-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مجموعة من الرتبة 42 لديها مجموعة فرعية عادية من الرتبة 7. العبارة 2 | تحتوي كل مجموعة من الرتبة 42 على مجموعة فرعية عادية من الرتبة 8.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | كل مجموعة من الرتبة 42 لديها مجموعة فرعية عادية من الرتبة 7. العبارة 2 | تحتوي كل مجموعة من الرتبة 42 على مجموعة فرعية عادية من الرتبة 8.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
27-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود في Z[x] تفي بمعيار آيزنشتاين لعدم قابلية الاختزال على Q. 8x^3 + 6x^2 - 9x + 24
Options:
(A) نعم، عندما تكون p=2.
(B) نعم، عندما تكون p=3.
(C) نعم، عندما تكون p=5.
(D) لا.
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود في Z[x] تفي بمعيار آيزنشتاين لعدم قابلية الاختزال على Q. 8x^3 + 6x^2 - 9x + 24
Options:
(A) نعم، عندما تكون p=2.
(B) نعم، عندما تكون p=3.
(C) نعم، عندما تكون p=5.
(D) لا. | (B) | true | abstract_algebra | نعم، عندما تكون p=2. | نعم، عندما تكون p=3. | نعم، عندما تكون p=5. | لا. |
27-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود في Z[x] تفي بمعيار آيزنشتاين لعدم قابلية الاختزال على Q. 8x^3 + 6x^2 - 9x + 24
Options:
(A) نعم، عندما تكون p=2.
(B) نعم، عندما تكون p=3.
(C) نعم، عندما تكون p=5.
(D) لا.
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود في Z[x] تفي بمعيار آيزنشتاين لعدم قابلية الاختزال على Q. 8x^3 + 6x^2 - 9x + 24
Options:
(A) نعم، عندما تكون p=2.
(B) نعم، عندما تكون p=3.
(C) نعم، عندما تكون p=5.
(D) لا. | (D) | false | abstract_algebra | نعم، عندما تكون p=2. | نعم، عندما تكون p=3. | نعم، عندما تكون p=5. | لا. |
28-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | قد تحتوي صورة مجموعة مكونة من 6 عناصر ضمن التماثل على 12 عنصرًا. العبارة 2 | يوجد تجانس بين مجموعة مكونة من 6 عناصر في مجموعة مكونة من 12 عنصرًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | قد تحتوي صورة مجموعة مكونة من 6 عناصر ضمن التماثل على 12 عنصرًا. العبارة 2 | يوجد تجانس بين مجموعة مكونة من 6 عناصر في مجموعة مكونة من 12 عنصرًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
28-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | قد تحتوي صورة مجموعة مكونة من 6 عناصر ضمن التماثل على 12 عنصرًا. العبارة 2 | يوجد تجانس بين مجموعة مكونة من 6 عناصر في مجموعة مكونة من 12 عنصرًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | قد تحتوي صورة مجموعة مكونة من 6 عناصر ضمن التماثل على 12 عنصرًا. العبارة 2 | يوجد تجانس بين مجموعة مكونة من 6 عناصر في مجموعة مكونة من 12 عنصرًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
29-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | الصورة المتجانسة للمجموعة الدائرية هي صورة دورية. العبارة 2 | الصورة المتجانسة لمجموعة آبيلية هي آبيلية.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | الصورة المتجانسة للمجموعة الدائرية هي صورة دورية. العبارة 2 | الصورة المتجانسة لمجموعة آبيلية هي آبيلية.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
29-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | الصورة المتجانسة للمجموعة الدائرية هي صورة دورية. العبارة 2 | الصورة المتجانسة لمجموعة آبيلية هي آبيلية.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | الصورة المتجانسة للمجموعة الدائرية هي صورة دورية. العبارة 2 | الصورة المتجانسة لمجموعة آبيلية هي آبيلية.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
30-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت H مجموعة فرعية من المجموعة G وتنتمي إلى G، فإن aH = Ha. العبارة 2 | إذا كانت H عادية بالنسبة لـ G و a تنتمي إلى G، فإن ah = ha لكل h في H.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | إذا كانت H مجموعة فرعية من المجموعة G وتنتمي إلى G، فإن aH = Ha. العبارة 2 | إذا كانت H عادية بالنسبة لـ G و a تنتمي إلى G، فإن ah = ha لكل h في H.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
30-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت H مجموعة فرعية من المجموعة G وتنتمي إلى G، فإن aH = Ha. العبارة 2 | إذا كانت H عادية بالنسبة لـ G و a تنتمي إلى G، فإن ah = ha لكل h في H.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | إذا كانت H مجموعة فرعية من المجموعة G وتنتمي إلى G، فإن aH = Ha. العبارة 2 | إذا كانت H عادية بالنسبة لـ G و a تنتمي إلى G، فإن ah = ha لكل h في H.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
31-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
إذا كانت (G, .) مجموعة بحيث (ab)^-1 = a^-1b^-1، لجميع a، b في G، فإن G هي
Options:
(A) مجموعة شبه تبادلية
(B) مجموعة آبلية
(C) مجموعة غير آبيلية
(D) لا شيء من هذه
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | إذا كانت (G, .) مجموعة بحيث (ab)^-1 = a^-1b^-1، لجميع a، b في G، فإن G هي
Options:
(A) مجموعة شبه تبادلية
(B) مجموعة آبلية
(C) مجموعة غير آبيلية
(D) لا شيء من هذه | (B) | true | abstract_algebra | مجموعة شبه تبادلية | مجموعة آبلية | مجموعة غير آبيلية | لا شيء من هذه |
31-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
إذا كانت (G, .) مجموعة بحيث (ab)^-1 = a^-1b^-1، لجميع a، b في G، فإن G هي
Options:
(A) مجموعة شبه تبادلية
(B) مجموعة آبلية
(C) مجموعة غير آبيلية
(D) لا شيء من هذه
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | إذا كانت (G, .) مجموعة بحيث (ab)^-1 = a^-1b^-1، لجميع a، b في G، فإن G هي
Options:
(A) مجموعة شبه تبادلية
(B) مجموعة آبلية
(C) مجموعة غير آبيلية
(D) لا شيء من هذه | (C) | false | abstract_algebra | مجموعة شبه تبادلية | مجموعة آبلية | مجموعة غير آبيلية | لا شيء من هذه |
32-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | في الفراغ المتَّجِهيّ ذو الأبعاد المحدودة، يتم احتواء كل مجموعة مستقلة خطيًا من المتجهات في الأساس. العبارة 2 | إذا كان B_1 وB_2 أساسين لنفس فراغ المتجه، فإن |B_1| = |B_2|.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | في الفراغ المتَّجِهيّ ذو الأبعاد المحدودة، يتم احتواء كل مجموعة مستقلة خطيًا من المتجهات في الأساس. العبارة 2 | إذا كان B_1 وB_2 أساسين لنفس فراغ المتجه، فإن |B_1| = |B_2|.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
32-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | في الفراغ المتَّجِهيّ ذو الأبعاد المحدودة، يتم احتواء كل مجموعة مستقلة خطيًا من المتجهات في الأساس. العبارة 2 | إذا كان B_1 وB_2 أساسين لنفس فراغ المتجه، فإن |B_1| = |B_2|.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | في الفراغ المتَّجِهيّ ذو الأبعاد المحدودة، يتم احتواء كل مجموعة مستقلة خطيًا من المتجهات في الأساس. العبارة 2 | إذا كان B_1 وB_2 أساسين لنفس فراغ المتجه، فإن |B_1| = |B_2|.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
33-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
معروف أن المجموعة (G، 0) هي مجموعة آبيلية. إذن أي مما يلي صحيح بالنسبة لـ G؟
Options:
(A) g = g^-1 لكل g في G
(B) g = g^2 لكل g في G
(C) (g o h)^2 = g^2 o h^2 لكل g,h في G
(D) G ذات رتبة منتهية
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | معروف أن المجموعة (G، 0) هي مجموعة آبيلية. إذن أي مما يلي صحيح بالنسبة لـ G؟
Options:
(A) g = g^-1 لكل g في G
(B) g = g^2 لكل g في G
(C) (g o h)^2 = g^2 o h^2 لكل g,h في G
(D) G ذات رتبة منتهية | (C) | true | abstract_algebra | g = g^-1 لكل g في G | g = g^2 لكل g في G | (g o h)^2 = g^2 o h^2 لكل g,h في G | G ذات رتبة منتهية |
33-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
معروف أن المجموعة (G، 0) هي مجموعة آبيلية. إذن أي مما يلي صحيح بالنسبة لـ G؟
Options:
(A) g = g^-1 لكل g في G
(B) g = g^2 لكل g في G
(C) (g o h)^2 = g^2 o h^2 لكل g,h في G
(D) G ذات رتبة منتهية
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | معروف أن المجموعة (G، 0) هي مجموعة آبيلية. إذن أي مما يلي صحيح بالنسبة لـ G؟
Options:
(A) g = g^-1 لكل g في G
(B) g = g^2 لكل g في G
(C) (g o h)^2 = g^2 o h^2 لكل g,h في G
(D) G ذات رتبة منتهية | (D) | false | abstract_algebra | g = g^-1 لكل g في G | g = g^2 لكل g في G | (g o h)^2 = g^2 o h^2 لكل g,h في G | G ذات رتبة منتهية |
34-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت T: V -> W عبارة عن تحويل خطي وdim(V ) < dim(W) < 1، فيجب أن يكون T تباينيًا. العبارة 2 | لتكن dim(V) = n وافترض أن T: V -> V خطي. إذا كانت T تباينية، فهي دالة متقابلة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | إذا كانت T: V -> W عبارة عن تحويل خطي وdim(V ) < dim(W) < 1، فيجب أن يكون T تباينيًا. العبارة 2 | لتكن dim(V) = n وافترض أن T: V -> V خطي. إذا كانت T تباينية، فهي دالة متقابلة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
34-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت T: V -> W عبارة عن تحويل خطي وdim(V ) < dim(W) < 1، فيجب أن يكون T تباينيًا. العبارة 2 | لتكن dim(V) = n وافترض أن T: V -> V خطي. إذا كانت T تباينية، فهي دالة متقابلة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | إذا كانت T: V -> W عبارة عن تحويل خطي وdim(V ) < dim(W) < 1، فيجب أن يكون T تباينيًا. العبارة 2 | لتكن dim(V) = n وافترض أن T: V -> V خطي. إذا كانت T تباينية، فهي دالة متقابلة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
35-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2), sqrt(3)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2), sqrt(3)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6 | (B) | true | abstract_algebra | 0 | 4 | 2 | 6 |
35-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2), sqrt(3)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2), sqrt(3)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6 | (D) | false | abstract_algebra | 0 | 4 | 2 | 6 |
36-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
احسب الناتج في الحلقة المعطاة. (20)(-8) في Z_26
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) 11
(D) 22
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | احسب الناتج في الحلقة المعطاة. (20)(-8) في Z_26
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) 11
(D) 22 | (D) | true | abstract_algebra | 0 | 1 | 11 | 22 |
36-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
احسب الناتج في الحلقة المعطاة. (20)(-8) في Z_26
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) 11
(D) 22
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | احسب الناتج في الحلقة المعطاة. (20)(-8) في Z_26
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) 11
(D) 22 | (A) | false | abstract_algebra | 0 | 1 | 11 | 22 |
37-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود في Z[x] تفي بمعيار آيزنشتاين لعدم قابلية الاختزال على Q. x^2 - 12
Options:
(A) نعم، عندما تكون p=2.
(B) نعم، عندما تكون p=3.
(C) نعم، عندما تكون p=5.
(D) لا.
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود في Z[x] تفي بمعيار آيزنشتاين لعدم قابلية الاختزال على Q. x^2 - 12
Options:
(A) نعم، عندما تكون p=2.
(B) نعم، عندما تكون p=3.
(C) نعم، عندما تكون p=5.
(D) لا. | (B) | true | abstract_algebra | نعم، عندما تكون p=2. | نعم، عندما تكون p=3. | نعم، عندما تكون p=5. | لا. |
37-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود في Z[x] تفي بمعيار آيزنشتاين لعدم قابلية الاختزال على Q. x^2 - 12
Options:
(A) نعم، عندما تكون p=2.
(B) نعم، عندما تكون p=3.
(C) نعم، عندما تكون p=5.
(D) لا.
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود في Z[x] تفي بمعيار آيزنشتاين لعدم قابلية الاختزال على Q. x^2 - 12
Options:
(A) نعم، عندما تكون p=2.
(B) نعم، عندما تكون p=3.
(C) نعم، عندما تكون p=5.
(D) لا. | (D) | false | abstract_algebra | نعم، عندما تكون p=2. | نعم، عندما تكون p=3. | نعم، عندما تكون p=5. | لا. |
38-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
ابحث عن المولد للحقل المحدود Z_7.
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | ابحث عن المولد للحقل المحدود Z_7.
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 | (C) | true | abstract_algebra | 1 | 2 | 3 | 4 |
38-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
ابحث عن المولد للحقل المحدود Z_7.
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | ابحث عن المولد للحقل المحدود Z_7.
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 | (A) | false | abstract_algebra | 1 | 2 | 3 | 4 |
39-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل تبديل هو دورة. العبارة 2 | كل دورة هي تبديل.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | كل تبديل هو دورة. العبارة 2 | كل دورة هي تبديل.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
39-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل تبديل هو دورة. العبارة 2 | كل دورة هي تبديل.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | كل تبديل هو دورة. العبارة 2 | كل دورة هي تبديل.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
40-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
مجموعة الأعداد الصحيحة Z مع العملية الثنائية "*" المعرفة كـ a*b =a +b+ 1 لـ a، b في Z، هي مجموعة. العنصر المحايد لهذه المجموعة هو
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 12
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | مجموعة الأعداد الصحيحة Z مع العملية الثنائية "*" المعرفة كـ a*b =a +b+ 1 لـ a، b في Z، هي مجموعة. العنصر المحايد لهذه المجموعة هو
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 12 | (C) | true | abstract_algebra | 0 | 1 | -1 | 12 |
40-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
مجموعة الأعداد الصحيحة Z مع العملية الثنائية "*" المعرفة كـ a*b =a +b+ 1 لـ a، b في Z، هي مجموعة. العنصر المحايد لهذه المجموعة هو
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 12
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | مجموعة الأعداد الصحيحة Z مع العملية الثنائية "*" المعرفة كـ a*b =a +b+ 1 لـ a، b في Z، هي مجموعة. العنصر المحايد لهذه المجموعة هو
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 12 | (D) | false | abstract_algebra | 0 | 1 | -1 | 12 |
41-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد مميزّة الحلقة Z_3 x 3Z.
Options:
(A) 0
(B) 3
(C) 12
(D) 30
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد مميزّة الحلقة Z_3 x 3Z.
Options:
(A) 0
(B) 3
(C) 12
(D) 30 | (A) | true | abstract_algebra | 0 | 3 | 12 | 30 |
41-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد مميزّة الحلقة Z_3 x 3Z.
Options:
(A) 0
(B) 3
(C) 12
(D) 30
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد مميزّة الحلقة Z_3 x 3Z.
Options:
(A) 0
(B) 3
(C) 12
(D) 30 | (D) | false | abstract_algebra | 0 | 3 | 12 | 30 |
42-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | بعض المجموعات الآبيلية من الرتبة 45 لديها مجموعة فرعية من الرتبة 10. العبارة 2 | تعتبر المجموعة الفرعية H من المجموعة G مجموعة فرعية عادية إذا وفقط إذا كان عدد مجموعات التمام اليسرى لـ H مساويًا لعدد مجموعات التمام اليمنى لـ H.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | بعض المجموعات الآبيلية من الرتبة 45 لديها مجموعة فرعية من الرتبة 10. العبارة 2 | تعتبر المجموعة الفرعية H من المجموعة G مجموعة فرعية عادية إذا وفقط إذا كان عدد مجموعات التمام اليسرى لـ H مساويًا لعدد مجموعات التمام اليمنى لـ H.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
42-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | بعض المجموعات الآبيلية من الرتبة 45 لديها مجموعة فرعية من الرتبة 10. العبارة 2 | تعتبر المجموعة الفرعية H من المجموعة G مجموعة فرعية عادية إذا وفقط إذا كان عدد مجموعات التمام اليسرى لـ H مساويًا لعدد مجموعات التمام اليمنى لـ H.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | بعض المجموعات الآبيلية من الرتبة 45 لديها مجموعة فرعية من الرتبة 10. العبارة 2 | تعتبر المجموعة الفرعية H من المجموعة G مجموعة فرعية عادية إذا وفقط إذا كان عدد مجموعات التمام اليسرى لـ H مساويًا لعدد مجموعات التمام اليمنى لـ H.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
43-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مجال متكامل له الخاصية 0 هو لانهائي. العبارة 2 | كل مجال متكامل ذو خاصية أولية يكون محدودًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | كل مجال متكامل له الخاصية 0 هو لانهائي. العبارة 2 | كل مجال متكامل ذو خاصية أولية يكون محدودًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
43-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مجال متكامل له الخاصية 0 هو لانهائي. العبارة 2 | كل مجال متكامل ذو خاصية أولية يكون محدودًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | كل مجال متكامل له الخاصية 0 هو لانهائي. العبارة 2 | كل مجال متكامل ذو خاصية أولية يكون محدودًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
44-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
لتكن A و B مجموعتان، f: A -> B و g: B -> A هي دوال بحيث بالنسبة لكل \in A، g(f(a)) = a. العبارة 2 | يجب أن تكون الدالة f بالضرورة متباينة. العبارة 2 | يجب أن تكون الدالة f بالضرورة دالة شاملة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | لتكن A و B مجموعتان، f: A -> B و g: B -> A هي دوال بحيث بالنسبة لكل \in A، g(f(a)) = a. العبارة 2 | يجب أن تكون الدالة f بالضرورة متباينة. العبارة 2 | يجب أن تكون الدالة f بالضرورة دالة شاملة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
44-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
لتكن A و B مجموعتان، f: A -> B و g: B -> A هي دوال بحيث بالنسبة لكل \in A، g(f(a)) = a. العبارة 2 | يجب أن تكون الدالة f بالضرورة متباينة. العبارة 2 | يجب أن تكون الدالة f بالضرورة دالة شاملة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | لتكن A و B مجموعتان، f: A -> B و g: B -> A هي دوال بحيث بالنسبة لكل \in A، g(f(a)) = a. العبارة 2 | يجب أن تكون الدالة f بالضرورة متباينة. العبارة 2 | يجب أن تكون الدالة f بالضرورة دالة شاملة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
45-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | بالنسبة لأي مجموعتين G وG'، يوجد تجانس من G إلى G'. العبارة 2 | كل تجانس هو ربط متناظر.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | بالنسبة لأي مجموعتين G وG'، يوجد تجانس من G إلى G'. العبارة 2 | كل تجانس هو ربط متناظر.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
45-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | بالنسبة لأي مجموعتين G وG'، يوجد تجانس من G إلى G'. العبارة 2 | كل تجانس هو ربط متناظر.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(D)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | بالنسبة لأي مجموعتين G وG'، يوجد تجانس من G إلى G'. العبارة 2 | كل تجانس هو ربط متناظر.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
46-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | قد يكون للتماثل نواة فارغة. العبارة 2 | ليس من الممكن أن يكون هناك تشاكل غير بسيط لبعض المجموعات المحدودة في مجموعة لا نهائية.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | قد يكون للتماثل نواة فارغة. العبارة 2 | ليس من الممكن أن يكون هناك تشاكل غير بسيط لبعض المجموعات المحدودة في مجموعة لا نهائية.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
46-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | قد يكون للتماثل نواة فارغة. العبارة 2 | ليس من الممكن أن يكون هناك تشاكل غير بسيط لبعض المجموعات المحدودة في مجموعة لا نهائية.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | قد يكون للتماثل نواة فارغة. العبارة 2 | ليس من الممكن أن يكون هناك تشاكل غير بسيط لبعض المجموعات المحدودة في مجموعة لا نهائية.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
47-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد كل c في Z_3 بحيث يكون Z_3[x]/(x^3 + x^2 + c) حقلاً.
Options:
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 3
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد كل c في Z_3 بحيث يكون Z_3[x]/(x^3 + x^2 + c) حقلاً.
Options:
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 3 | (B) | true | abstract_algebra | 0 | 2 | 1 | 3 |
47-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد كل c في Z_3 بحيث يكون Z_3[x]/(x^3 + x^2 + c) حقلاً.
Options:
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 3
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد كل c في Z_3 بحيث يكون Z_3[x]/(x^3 + x^2 + c) حقلاً.
Options:
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 3 | (C) | false | abstract_algebra | 0 | 2 | 1 | 3 |
48-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كان R مجالًا متكاملاً، فإن R[x] هو حقل متكامل. العبارة 2 | إذا كان R عبارة عن حلقة وf(x) وg(x) موجودان في R[x]، فإن الدرجة (f(x)g(x)) = درجة f(x) + درجة g(x).
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(C)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | إذا كان R مجالًا متكاملاً، فإن R[x] هو حقل متكامل. العبارة 2 | إذا كان R عبارة عن حلقة وf(x) وg(x) موجودان في R[x]، فإن الدرجة (f(x)g(x)) = درجة f(x) + درجة g(x).
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
48-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كان R مجالًا متكاملاً، فإن R[x] هو حقل متكامل. العبارة 2 | إذا كان R عبارة عن حلقة وf(x) وg(x) موجودان في R[x]، فإن الدرجة (f(x)g(x)) = درجة f(x) + درجة g(x).
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | العبارة 1 | إذا كان R مجالًا متكاملاً، فإن R[x] هو حقل متكامل. العبارة 2 | إذا كان R عبارة عن حلقة وf(x) وg(x) موجودان في R[x]، فإن الدرجة (f(x)g(x)) = درجة f(x) + درجة g(x).
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
49-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد أقصى رتبة ممكنة لبعض عناصر Z_ 8 x Z_ 10 x Z_ 24.
Options:
(A) 8
(B) 120
(C) 240
(D) 24
### RESPONSE
(B)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد أقصى رتبة ممكنة لبعض عناصر Z_ 8 x Z_ 10 x Z_ 24.
Options:
(A) 8
(B) 120
(C) 240
(D) 24 | (B) | true | abstract_algebra | 8 | 120 | 240 | 24 |
49-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد أقصى رتبة ممكنة لبعض عناصر Z_ 8 x Z_ 10 x Z_ 24.
Options:
(A) 8
(B) 120
(C) 240
(D) 24
### RESPONSE
(A)
### EVALUATION RUBRIC
true: The answer correctly corresponds to the given input.
false: The answer does not correctly correspond to the given input.
### OUTPUT FORMAT
Return a JSON response in the following format:
{
"explanation": "Explanation of why the answer is true or false",
"score": "Final boolean answer between true or false"
}
### EVALUATION | أوجد أقصى رتبة ممكنة لبعض عناصر Z_ 8 x Z_ 10 x Z_ 24.
Options:
(A) 8
(B) 120
(C) 240
(D) 24 | (A) | false | abstract_algebra | 8 | 120 | 240 | 24 |
End of preview. Expand
in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 110