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Korean_SAT_MATH

id int64 1 30	question stringlengths 44 505	choices sequencelengths 5 5 ⌀	score int64 2 4	answer stringlengths 1 25	has_image bool 2 classes
1	$(2^{\sqrt{3}} \times 4)^{\sqrt{3}-2}$ 의 값은?	[ "$\\frac{1}{4}$", "$\\frac{1}{2}$", "1", "2", "4" ]	2	\frac{1}{2}	false
2	함수 $f(x) = x^3 + 3x^2 + x - 1$에 대하여 $f'(1)$의 값은?	[ "6", "7", "8", "9", "10" ]	2	10	false
3	등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_2=6, a_4+a_6=36$ 일 때, $a_{10}$의 값은?	[ "30", "32", "34", "36", "38" ]	3	38	false
4	함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다. $\lim_{x \to -1-} f(x)+\lim_{x \to 2} f(x)$의 값은?	[ "1", "2", "3", "4", "5" ]	3	4	true
5	첫째항이 $1$인 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} = \begin{cases} 2a_n & (a_n < 7) \\ a_n - 7 & (a_n \geq 7) \end{cases}$일 때, $\sum_{k=1}^8 a_k$의 값은?	[ "30", "32", "34", "36", "38" ]	3	30	false
6	방정식 $2x^3 - 3x^2 - 12x + k = 0$이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 $k$의 개수는?	[ "20", "23", "26", "29", "32" ]	3	26	false
7	$\pi < \theta < \frac{3}{2}\pi$인 $\theta$에 대하여 $\tan \theta - \frac{6}{\tan \theta} = 1$일 때, $\sin \theta + \cos \theta$의 값은?	[ "$-\\frac{2\\sqrt{10}}{5}$", "$-\\frac{\\sqrt{10}}{5}$", "0", "$\\frac{\\sqrt{10}}{5}$", "$\\frac{2\\sqrt{10}}{5}$" ]	3	-\frac{2\sqrt{10}}{5}	false
8	곡선 $y=x^2-5x$와 직선 $y=x$로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 $x=k$가 이등분할 때, 상수 $k$의 값은?	[ "3", "$\\frac{13}{4}$", "$\\frac{7}{2}$", "$\\frac{15}{4}$", "4" ]	3	3	false
9	직선 $y=2x+k$가 두 함수 $y=(\frac{2}{3})^{x+3}+1, y=(\frac{2}{3})^{x+1}+\frac{8}{3}$의 그래프와 만나는 점을 각각 P, Q라 하자. $\overline{PQ}=\sqrt{5}$일 때, 상수 $k$의 값은?	[ "$\\frac{31}{6}$", "$\\frac{16}{3}$", "$\\frac{11}{2}$", "$\\frac{17}{3}$", "$\\frac{35}{6}$" ]	4	\frac{17}{3}	true
10	삼차함수 $f(x)$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, 0)$에서의 접선과 곡선 $y=xf(x)$ 위의 점 $(1, 2)$에서의 접선이 일치할 때, $f'(2)$의 값은?	[ "-18", "-17", "-16", "-15", "-14" ]	4	-14	false
11	양수 $a$에 대하여 집합 $\{x \mid -\frac{a}{2} < x \leq a, x \neq \frac{a}{2}\}$에서 정의된 함수 $f(x)=\tan \frac{\pi x}{a}$가 있다. 그림과 같이 함수 $y=f(x)$의 그래프 위의 세 점 O, A, B를 지나는 직선이 있다. 점 A를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 함수 $y=f(x)$의 그래프와 만나는 점 중 A가 아닌 점을 C라 하자. 삼각형 ABC가 정삼각형일 때, 삼각형 ABC의 넓이는? (단, O는 원점이다.)	[ "$\\frac{3\\sqrt{3}}{2}$", "$\\frac{17\\sqrt{3}}{12}$", "$\\frac{4\\sqrt{3}}{3}$", "$\\frac{5\\sqrt{3}}{4}$", "$\\frac{7\\sqrt{3}}{6}$" ]	4	\frac{4\sqrt{3}}{3}	true
12	실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $\{f(x)\}^3-\{f(x)\}^2-x^2f(x)+x^2=0$을 만족시킨다. 함수 $f(x)$의 최댓값이 $1$이고 최솟값이 $0$일 때, $f(-\frac{4}{3})+f(0)+f(\frac{1}{2})$의 값은?	[ "$\\frac{1}{2}$", "1", "$\\frac{3}{2}$", "2", "$\\frac{5}{2}$" ]	4	\frac{3}{2}	false
13	두 상수 $a, b$ ($1<a<b$)에 대하여 좌표평면 위의 두 점 $(a, \log_2 a), (b, \log_2 b)$를 지나는 직선의 $y$절편과 두 점 $(a, \log_4 a), (b, \log_4 b)$를 지나는 직선의 $y$절편이 같다. 함수 $f(x)=a^{bx}+b^{ax}$에 대하여 $f(1)=40$일 때, $f(2)$의 값은?	[ "760", "800", "840", "880", "920" ]	4	800	false
14	수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 $t$에서의 위치 $x(t)$가 두 상수 $a, b$에 대하여 $x(t)=t(t-1)(at+b)$ ($a \neq 0$) 이다. 점 P의 시각 $t$에서의 속도 $v(t)$가 $\int_0^1 \|v(t)\|dt=2$를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. $\int_0^1 v(t)dt=0$ ㄴ. $\|x(t_1)\|>1$인 $t_1$이 열린구간 $(0, 1)$에 존재한다. ㄷ. $0 \leq t \leq 1$인 모든 $t$에 대하여 $\|x(t)\|<1$이면 $x(t_2)=0$인 $t_2$가 열린구간 $(0, 1)$에 존재한다.	[ "ㄱ", "ㄱ,ㄴ", "ㄱ,ㄷ", "ㄴ,ㄷ", "ㄱ,ㄴ,ㄷ" ]	4	ㄱ,ㄷ	false
15	두 원 $O_1, O_2$는 각각 중심이 $O_1, O_2$이고 반지름의 길이가 $r_1, r_2$인 두 원 $C_1, C_2$가 중심이 같다. 그림과 같이 원 $C_1$ 위의 서로 다른 세 점 A, B, C와 원 $C_2$ 위의 점 D가 주어져 있고, 세 점 A, $O_1$, $O_2$와 세 점 C, $O_2$, D가 각각 한 직선 위에 있다. 이때 $\angle BO_1A = \theta_1, \angle O_2OC = \theta_2, \angle O_1OD = \theta_3$이라 하자. 다음은 $\overline{AB} : \overline{CD} = 1:2\sqrt{2}$이고 $\theta_2 = \theta_3 = \theta_1 + \theta_2$일 때, 선분 AB와 선분 CD의 길이의 비를 구하는 과정이다. (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 $f(k), g(k), h(k)$라 하고, (나)에 알맞은 수를 $p$라 할 때, $f(p) \times g(p)$의 값은?	[ "$\\frac{169}{27}$", "$\\frac{56}{9}$", "$\\frac{167}{27}$", "$\\frac{166}{27}$", "$\\frac{55}{9}$" ]	4	\frac{56}{9}	true
16	$\log_2 120 - \frac{1}{\log_{15} 2}$의 값을 구하시오.	null	3	3	false
17	함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x)=3x^2+2x$이고 $f(0)=2$일 때, $f(1)$의 값을 구하시오.	null	3	4	false
18	수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\sum_{k=1}^{10} a_k - \sum_{k=1}^{7} \frac{a_k}{2} = 56, \sum_{k=1}^{10} 2a_k - \sum_{k=1}^{8} a_k = 100$일 때, $a_8$의 값을 구하시오.	null	3	12	false
19	함수 $f(x)=x^3+ax^2-(a^2-8a)x+3$이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 $a$의 최댓값을 구하시오.	null	3	6	false
20	실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 닫힌구간 $[0, 1]$에서 $f(x)=x$이다. (나) 어떤 상수 $a, b$에 대하여 구간 $[0, \infty)$에서 $f(x+1)-xf(x)=ax+b$이다. $60 \times \int_1^2 f(x)dx$의 값을 구하시오.	null	4	110	false
21	수열 $\{a_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\|a_1\|=2$ (나) 모든 자연수 $n$에 대하여 $\|a_{n+1}\|=2\|a_n\|$이다. (다) $\sum_{n=1}^{10} a_n = -14$ 일 때, $a_1+a_3+a_5+a_7+a_9$의 값을 구하시오.	null	4	678	false
22	최고차항의 계수가 $\frac{1}{2}$인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 방정식 $f'(x)=0$이 닫힌구간 $[t, t+2]$에서 갖는 실근의 개수를 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $a$에 대하여 $\lim_{t \to a+} g(t) + \lim_{t \to a-} g(t) \leq 2$이다. (나) $g(f(1))=g(f(4))=2, g(f(0))=1$. $f(5)$의 값을 구하시오.	null	4	9	false
23	$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{5}{n}+\frac{3}{n^2}}{\frac{1}{n}-\frac{2}{n^3}}$의 값은?	[ "1", "2", "3", "4", "5" ]	2	5	false
24	실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x^3+x)=e^x$을 만족시킬 때, $f'(2)$의 값은?	[ "$e$", "$\\frac{e}{2}$", "$\\frac{e}{3}$", "$\\frac{e}{4}$", "$\\frac{e}{5}$" ]	3	\frac{e}{4}	false
25	등비수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\sum_{n=1}^\infty (a_{2n-1}-a_{2n})=3, \sum_{n=1}^\infty a_n^2=6$일 때, $\sum_{n=1}^\infty a_n$의 값은?	[ "1", "2", "3", "4", "5" ]	3	2	false
26	$\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k^2+2kn}{k^3+3k^2n+n^3}$의 값은?	[ "$\\ln 5$", "$\\frac{\\ln 5}{2}$", "$\\frac{\\ln 5}{3}$", "$\\frac{\\ln 5}{4}$", "$\\frac{\\ln 5}{5}$" ]	3	\frac{\ln 5}{3}	false
27	좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 $t(t>0)$에서의 위치가 곡선 $y=x^2$과 직선 $y=t^2x-\frac{\ln t}{8}$가 만나는 서로 다른 두 점의 중점일 때, 시각 $t=1$에서 $t=e$까지 점 P가 움직인 거리는?	[ "$\\frac{e^4}{2}-\\frac{3}{8}$", "$\\frac{e^4}{2}-\\frac{5}{16}$", "$\\frac{e^4}{2}-\\frac{1}{4}$", "$\\frac{e^4}{2}-\\frac{3}{16}$", "$\\frac{e^4}{2}-\\frac{1}{8}$" ]	3	\frac{e^4}{2}-\frac{3}{8}	false
28	함수 $f(x)=6\pi(x-1)^2$에 대하여 함수 $g(x)$를 $g(x)=3f(x)+4\cos f(x)$라 하자. $0<x<2$에서 함수 $g(x)$가 극소가 되는 $x$의 개수는?	[ "6", "7", "8", "9", "10" ]	4	7	false
29	그림과 같이 길이가 $2$인 선분 AB를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 AB 위의 두 점 P, Q를 $\angle PAB=\theta, \angle QBA=2\theta$가 되도록 잡고, 두 선분 AP, BQ의 교점을 R라 하자. 선분 AB 위의 점 S, 선분 BR 위의 점 T, 선분 AR 위의 점 U를 선분 UT가 선분 AB에 평행하고 삼각형 STU가 정삼각형이 되도록 잡는다. 두 선분 AR, QR과 호 AQ로 둘러싸인 부분의 넓이를 $f(\theta)$, 삼각형 STU의 넓이를 $g(\theta)$라 할 때, $\lim_{\theta \to 0+} \frac{g(\theta)}{\theta \times f(\theta)} = \frac{q}{p}\sqrt{3}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $0<\theta<\frac{\pi}{6}$이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)	null	4	11	true
30	실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(1)=1, \int_1^2 f(x)dx=\frac{5}{4}$ (나) 함수 $f(x)$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, $x \geq 1$인 모든 실수 $x$에 대하여 $g(2x)=2f(x)$이다. $\int_1^8 xf'(x)dx = \frac{q}{p}$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)	null	4	143	false

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