id
stringlengths 8
10
| question
stringlengths 84
1.19k
| answer
stringlengths 1
101
|
|---|---|---|
top-ar-100 | ليكن $A$ المجموعة الأرتينية من النوع الكروي $E_8$، وليكن $Z$ مركزها. كم عدد العناصر الملتوية من الرتبة $10$ الموجودة في المجموعة $A/Z$ والتي يمكن كتابتها ككلمات إيجابية باستخدام المولدات القياسية، وطول كلماتها هو الأدنى بين جميع العناصر الملتوية من الرتبة $10$؟ | 624 |
top-ar-101 | لكل عدد طبيعي $n$، ننظر في المصفوفة $A_n$ بحجم $2^n \times 2^n$ والتي يتم فهرستها بواسطة مجموعات فرعية من مجموعة ذات $n$ عناصر، حيث يُعرّف $A_n[S,T] = 0$ إذا كان $S \cap T = \emptyset$ و $A_n[S,T] = 1$ إذا كان $S \cap T \ne \emptyset$.
لتكن $c_n$ هي القيمة القصوى للطبيعي $\|A_n \circ U\|$ لأي مصفوفة وحيدة، حيث $\circ$ يرمز إلى جداء هادامارد (جداء العناصر)، و حيث إن $\|\cdot\|$ هي المعيار الطيفي. يمكن كتابة معدل نمو $c_n$ عندما $c_n = \Theta(\alpha^n)$. حدد قيمة $\alpha$. | $\frac{2}{\sqrt{3}}$ |
top-ar-102 | ضع في اعتبارك طارة بعدين منفصلة $\mathbb{T}_n=\mathbb{Z}^2/n\mathbb{Z}^2$ مع $n\geq 10$. لنجعل النقطة $0$ رأس ثابت في $\mathbb{T}_n$ ولنجعل $x_0$ رأس آخر في $\mathbb{T}_n$ بحيث يكون له جار مشتركين بالضبط مع النقطة $0$. دعنا نبدأ بمشي عشوائي بسيط في الطارة $\mathbb{T}_n$ على فترات زمنية منفصلة حتى الزمن $t_n=n^2 \ln^2 n$. جد الحد (عندما $n \to \infty$) لاحتمال الشرطي $P[x_0 \text{ لم يُزَر قبل الزمن } t_n \mid 0 \text{ لم تُزَر قبل الزمن } t_n]$. | $e^{-\pi/2}$ |
top-ar-103 | لنفرض أن $a_n$ هو عدد الطرق لتقسيم مجموعة من $n$ عناصر $X$ إلى مجموعات فرعية غير فارغة $X_i$، ثم وضع ترتيب ضعيف على كل مجموعة فرعية $X_i$، مما يعني ترتيب كلي مع احتمال السماح بالتعادل. ما هي القيمة العددية الدقيقة لـ $a_{21}$؟ | 4667348672819419628992129 |
top-ar-104 | اعتبر كثير الحدود $f(x) = x^7 - 14x^5 + 56x^3 - 56x + 22$. ما هي الكثافة الطبيعية لمجموعة الأعداد الأولية $p$ التي تكون عندها $f(x)$ غير قابلة للاختزال $\bmod p$؟ | $\frac{2}{7}$ |
top-ar-105 | ليكن $a,b$ عددين صحيحين وموجبين. نطلق على العدد الصحيح $k$ (قابلاً للقبول) إذا كانت هناك مصفوفات مركبة $a$ في $b$ تسمى $A_1,...,A_{ab}$ تُلبي الشروط التالية:
1. كل \(A_i\) غير صفريّة.
2. $\text{tr}(A_i^\dagger A_j) = 0$ كلما كان $i \neq j$.
3. أن يكون بالضبط $k$ من المصفوفات $A_i$ لها رتبة 1.
كم عدد الأعداد الصحيحة في النطاق $0,1,...,ab$ التي ليست قابلة للقبول؟
ملاحظة: الرمز $\dagger$ يشير إلى المرافق الهيرميتي، أي محوّل المصفوفة المترافق. | 1 |
top-ar-106 | بالنسبة لبعض الأعداد الصحيحة الفردية الإيجابية $n > 1$ وبعض الأعداد الصحيحة الإيجابية $k \ge n$، لديك قائمة $S$ تحتوي على $n$ عدد صحيح مميز، كل منها في الفترة $[-k, k]$. على مدى الأيام $n$ القادمة، كل صباح، يمكنك حذف رقمين $x$ و $y$ من $S$ وإضافة $x+y$ و $-x-y$ إلى $S$، حيث يُسمح بتكرار العناصر في $S$. كم عدد القيم الأولية لـ $S$ التي يستحيل بها تنفيذ سلسلة من العمليات بحيث يتكون $S$ من أصفار فقط بعد $n$ يومًا؟ | $\binom{k}{n}2^{n}$ |
top-ar-107 | اعتبر المجموعة المفتوحة $U \subseteq \mathbb{P}(H^0(\mathbb{P}^2, \mathcal{O}(4)))$ والمكونة من معادلات الأسطح الرقيقة من الدرجة الرابعة في المستوى $\mathbb{P}^2$. لهذه المجموعة فعل طبيعي من قبل المجموعة $G=\mathrm{PGL}(3)=\mathrm{Aut}(\mathbb{P}^2)$. ما هو مميز أويلر للمدار المرصود عند قسمة المجموعة $[U/G]$؟ | $\frac{5}{2016}$ |
top-ar-108 | فكر في جميع أنواع العقد التي يمكن تمثيلها بواسطة مخططات مستوية مع 7 تقاطعات بالضبط. (إذا كان هناك اختلاف بين عقدتين عن طريق الانعكاس، فإننا نعتبرهما من نفس النوع). ما هي نسبة هذه العقد التي تعتبر زائدية؟ | $\frac{11}{18}$ |
top-ar-109 | يوجد 42 باحثًا في مجال تعلم الآلة في مؤتمر يرغبون في الجلوس على طاولات تحتوي كل منها على ثلاثة كراسي. كل باحث قام بتأليف ورقة بحثية مع 24 باحثًا آخرين، ويوجد بالضبط 2027 تشكيلًا للطاولات، أي توزيع للباحثين الثلاثة على الطاولات، بحيث لم يؤلف أي منهم أوراقًا بحثية مع الآخر. كم عدد تشكيلات الطاولات التي قام فيها جميع الباحثين الثلاثة بالتأليف مع بعضهم البعض؟ | 955 |
top-ar-110 | ما هو أكبر حجم $|S|$ لمجموعة $S \in \mathbb{C} \setminus \mathbb{R}$، بحيث تكون جميع عناصرها قيمًا ذاتية لنفس المصفوفة $A \in \mathbb{C}^{n \times n}$ والتي تحقق $A^3=A^*$، حيث $A^*$ هي المصفوفة المشتركة (المرفقة). | 6 |
top-ar-111 | لدى المرمِّز مجموعة مفردات $V$ بحجم $|V|=:n=99$. لكل سلسلة إدخال $w=(w_1,\dots,w_{99})$، يُعرَّف وزنها على أنه معكوس العدد الفريد المتزايد مرة واحدة من الرموز التي لا تظهر فيها: $a(w)=(n+1-\left |\cup_{i=1}^n \{w_i\}\right|)^{-1}$. احسب $\sum_{w\in V^{99}}a(w)$. اكتب إجابتك كقوة للعدد $10$. | $10^{980}$ |
top-ar-112 | ليكن $k \geq 3$ عدداً أولياً. نُرمز بـ $K_k$ إلى الرسم البياني الكامل على $k$ من الرؤوس.
نُرمز بـ $\Delta_k$ إلى المركب البسيط الأفقي الذي يُعرف كما يلي:
- المجموعة الأرضية لـ $\Delta_k$ هي $E(K_k)$.
- مجموعة فرعية غير فارغة $A$ من $E(K_k)$ تكون مستقلة (تُسمى أيضاً "واجهة") إذا وفقط إذا كان الرسم البياني $(V(K_k), A)$ له درجة تساوي على الأكثر $2$.
نُرمز بـ $\hat{\chi}(\Delta_k)$ إلى الخاصية المميزة المخفضة لـ $\Delta_k$.
احسب $\hat{\chi}(\Delta_k) \mod k$. | $\frac{k-1}{2}-1$ |
top-ar-113 | تم رسم مربع على مستوى، وتم تعليم نقطة واحدة على كل جانب منه. ثم تم مسح المربع، وبقيت أربع نقاط معنونة. كيف يمكن العثور على رؤوس المربع باستخدامها (أي استعادة المربع)؟ لنفترض أن إحداثيات النقاط المعنونة هي (0.3511,0.2027),(0.6753,0.8303),(-0.2845,0.9905),(-0.128,0.2218). حدد إحداثيات رؤوس المربع. في إجابتك، اكتب 4 أزواج من إحداثيات رؤوس المربع بدقة تصل إلى خانتين عشريتين بعد النقطة العشرية، بترتيب تصاعدي للمتغير x. | (-0.5,0.87),(0,0),(0.37,1.37),(0.87,0.5) |
top-ar-114 | افترض أن هناك مجموعة مدمجة $C$ على المستوي تفي بالشروط التالية: لكل اتجاه، هناك خط $l$ في ذلك الاتجاه بحيث أن بعد $l \cap C$ لا يقل عن $\frac{1}{2}$. ما هو أقل بعد ممكن للمجموعة $C$؟ | $\frac{5}{4}$ |
top-ar-115 | نفترض أن $B_n$ هي مجموعة الضفيرة على $n$ خيوط. لكل $1 \leq n \in \mathbb{Z}$، دع $tr_n$ يكون الأثر المرتبط بأوكيناو، و$H_n$ هو جبر إيواهوري-هيكه متعدد المعاملات الممتد بـ$\left\{ T_w | w\in S_n \right\}$، حيث أن $S_n$ هي المجموعة المتناظرة على $n$ عناصر. أخيراً، دع $f_n : B_n \rightarrow H_n$ يُعطى بـ$f_n (\sigma_i) = T_i$. احسب $tr_2 \circ f_2 (\sigma_1 ^{-3})$. | $2q^{-1}+q^{-2}(z^2-1)$ |
top-ar-116 | ابحث عن القيمة الدقيقة للزاوية $\alpha$ (بالتقدير الدائري) بدلالة $\arctan()$ لاستقرارية $A(\alpha)$ في طريقة BDF4 العددية. | $-\arctan(-\sqrt{24}\frac{699}{1024})$ |
top-ar-117 | لتكن الدالة $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ حيث $a,b\in\mathbb{R}$. نفترض أنه لا يوجد أي $k\in\mathbb{Z}$ بحيث أن:
$$f(k-1)f(k+1)<0.$$
نفترض أن: $f'(-1/4)=-1/4$ وأن $f'(1/4)<0$. احسب القيمة الدقيقة لـ $f(3)$. إذا كانت النتيجة كسرًا، يجب توفير القيمة الدقيقة دون التقريب. | $\frac{87}{4}$ |
top-ar-118 | نظر إلى السطح $S$ لمكعب بطول ضلع $s$. لنفترض أن $P$ هي واحدة من قمة الرأس المكعب، و $D\subset S$ هي مجموعة النقاط على $S$ التي تبعد مسافة قصوى مقدارها $\sqrt{2} \cdot s$ عن $P$، حيث تُقاس المسافة على طول السطح. اقسم مساحة $D$ على مساحة $S$، واترك الإجابة في شكلها الدقيق. | $\frac{\pi + 3 \sqrt{3} - 3}{6}$ |
top-ar-119 | لتكن $S$ سطح K3 و $C$ منحنى معقد من النوع 2. علاوة على ذلك، لنفترض أن $\rho$ انقلاب غير تماثلي لـ $S$ و $\psi$ انقلاب لـ $C$. $\rho$ و$\psi$ معًا يُعرّفان انقلاب $\rho\times\psi$ لجداء كارتيسي $S\times C$. خارج قسمة الجداء $S\times C$ بواسطة الانقلاب هو أوربيفولد معقد. لنفترض $M$ المتشعب الأملس الذي نحصل عليه عن طريق تفجير الموضع الشاذ. ما هي القيمة العظمى ليرقم هودج $h^{1,1}$ التي يمكن الحصول عليها من خلال هذا البناء؟ | 81 |
top-ar-120 | اعتبر نظام المعادلات التفاضلية: $$d'(t)=2d^2(t)+(-3u(t)+5u^2(t))d(t)-u(t)(1-u(t))u^2(t), \ u'(t)=(u(t)-1)u^2(t).$$ دعنا نركز انتباهنا على المستوى الطوري للنظام في المستوي العلوي، $u\geq 0$. جد خط التقسيم للنظام. | $d=u-u^2$ |
top-ar-121 | بالنسبة لعدد صحيح موجب \( n \)، عرّف \( f(n) \) على أنه أصغر عدد صحيح موجب يحقق الخاصية التالية: لأي \( n \) من الأعداد الصحيحة الموجبة \( x_1, x_2, \dots, x_n \)، فإن الدالة \( \nu_2\left( \sum_{i \in I} x_i \right) \)، حيث يتراوح \( I \) عبر جميع المجموعات الفرعية غير الفارغة من \( \{1, 2, \dots, n\} \)، تأخذ على الأكثر \( f(n) \) قيم صحيحة مميزة. أوجد \[\lim_{n \to \infty} \frac{f(n)}{n \log_2 n}.\] | $\frac{1}{2}$ |
top-ar-122 | كم عدد الغابات الجذرية ذات الأبعاد الأعلى $(F,R)$ لتثليث منحرفة مبيوس القياسي التي لا ينطوي فيها انهيار غابة $F$ تبسيطياً على الجذر $R$؟ | 2 |
top-ar-123 | أوجد أصغر رقم $N$ بحيث يمكن كتابة أي رقم $\geq N$ كمجموع أرقام مميزة بالشكل $2n^2+3n+1$. | 494 |
top-ar-124 | تم تكليفك بتصميم جناح طائرة يعمل على تحسين الكفاءة الديناميكية الهوائية واستهلاك الوقود. يتم نمذجة سطح الجناح من خلال السطح الأملس والمضغوط $ S $ في $ \mathbb{R}^3 $، والمُعرّف بواسطة المعادلات البارامترية $ x(u, v) = (u \cos v, u \sin v, \ln(u+1)) $ للأرقام $ u $ في الفترة $ [1, 3] $ و $ v $ في $ [0, 2\pi) $. هدفك هو تحليل خصائص الانحناء لسطح الجناح عند النقطة المحددة $ (u, v) = (2, \frac{\pi}{4}) $ لتوفير التعديلات التي قد تحسن أدائه الديناميكي الهوائي.
بعد ذلك، قم بحساب متوسط الانحناء $H$ لسطح الجناح عند النقطة $(2, \frac{\pi}{4})$. قِم بتقريب النتيجة النهائية إلى ثلاث منازل عشرية. | -0.127 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.